Java класс внутри класса

Иметь объект class такого типа, который имеет метод twoclass(), который возвращает тип, имеющий метод void().

Иннер классы тут не нужны

Никак. Class class = new Class ();
Переходи на Котлин. Там это реализовано точно так, как ты и спрашивал

Чем не устраивает просто класс с наличием этого метода?
В объект Class вы не можете добавить свои методы.

Просто скопируй этот код в свой Main.java и попробуй с ним разобраться.

public class Main {

public static void main(String[] args) {
User u = new User("John");
UserAccount ua = new UserAccount(u, "password");

System.out.print(ua.getUser().getName()); // John
}

class User {
private String name;

User(String name) {
this.name = name;
}

public String getName() {
return this.name;
}
}

class UserAccount {
private User user;
private String password;

UserAccount(User user, String password) {
this.user = user;
this.password = password;
}

public User getUser() {return this.user;}
}

}

То, что вы спросили в вопросе называется шаблоном программирования Builder. Вам необходимо в методах класса возвращать объект класса. Пример:

class Person {

private String name;
private int age;

private Person setName(String name) {
this.name = name;
return this;
}

private Person setAge(int age) {
this.age = age;
return this;
}

@Override
public String toString() {
return name + ", " + age;
}
}

Если необходимо вызывать класс без создания через new, то возможно есть смысл посмотреть в сторону шаблона Singleton.

Так же по сабжу можно посмотреть в сторону идиомы Fluent interface. В целом похожая штука на Builder, но разруливается на уровне интерфейсов