Дан целочисленный массив размера N.Удалить из массива все элементы, встречающиеся менее трёх раз

Если без финтов, только циклами, можно так:

let arr = [1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 4, 3, 3, 8, 7, 45, 45, 3, 45, 78];

let obj = {};
for (let num of arr) {
    obj[num] = obj[num] ? obj[num] + 1 : 1;
}
/* Каждое новое число сохраняется в качестве ключа объекта, и получает значение 1. А если такой уже есть - значене увеличивается на 1. Так считается количество чисел */

console.log( obj );

for (let key in obj) {
    if (obj[key] < 3) {
        delete obj[key];
    } /* Удаляются те ключи, которые хранят число меньше 3-х */
}

let temp = [];

for (let num of arr) {
    if( num in obj ){
/* Если есть такое число в качестве ключа - значит оно встретилось больше 3-х раз */
        temp.push( num );
    }
}

arr = temp;

console.log( arr );

Свой вариант писать не буду, но алгоритм по моему таков:
Цикл, в нем счетчик с изначальным значением 0 и вложенный цикл который проверяет элемент на совпадение. Есть совпадение - плюсуем счетчик. Если итоговое значение счетчика после окончания прохода по массиву меньше 3 - ага, полундра, нужно действовать. Присваиваем в новую переменную текущее значение массива и каким нибудь новым циклом отыскиваем все ее вхождения в массиве и удаляем. Счетчик обнуляем.
Как-то так...

const arr = [1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 4, 3, 3, 8, 7, 45, 45, 3, 45, 78];

arr.filter((item, index, source) => source.filter(i => i === item).length >= 3)