придумал себе задачу на javascript. подскажите поетапное виполнение. я хочу запрограммировать такую программу, но

Сначала html пишешь, потом добавляешь JS функцию на сабмите формы... ну и, в общем, всё.

1. Пишешь на голом пхп простейший RESTlike API:
Прием данных через POST молча (просто код 200, и 5хх при ошибках), а в ответ на GET - возвращаешь список массивом (в JSON).
Ну и через PDO общение с БД, элементарные инсерт и селект.
‎
2. Верстаешь это, типа‎ ‎section>((label>input)+ol)
Инпут лучше сделать изначально disabled, или вовсе скрыть.
‎
3. По событию 'DOMContentLoaded' отправляешь GET серверному скрипту (пункт 1), парсишь JSON ответа и заполняешь ими список на странице.
‎
4. Добавляешь инпуту слушатель события 'keydown', в котором (после проверки клавиши и длины ввода): отправляешь введенное POSTом; при ответе 200 - добавляешь li в список на странице, и очищаешь инпут.
‎Естессно, после добавления слушателя этот инпут разблокируешь/отображаешь.

Если вам нужно сделать чтобы список сохранялся после обновления страницы, то вам нужен локальный сервер с базой данных или хостинг. Есть например бесплатные хостинги для таких задач.
Далее пишете форму на html, которая будет оправлять данные на сервер вна адрес обработчика. На сервере записываете все в базу данных и выводите содержимое таблицы на страницу.

ставишь обработчик события на клавишу enter и каждый раз при нажатии увеличиваешь какую-то переменную инкремент и соответственно добавляешь слово из формы ввода

Ну-у-у, к примеру:
1. Берёшь заносишь в переменные инпут и тот блок в который будешь вставлять;
2. На инпут должно быть событие в событии, первое событие - это фокус, внутри фокуса onKeyDown, если нажата была нажата клавиша 13 (enter), то достаём значение с инпута и вставляем в блок, через тот же innerHTML или создаёшь новый элемент и вставляешь через appendChild.
Если хочешь не заморачиваться со списком и нумерцией, то используй тег 'ol'.

1 в html создаешь input, даешь ему класс, или id
2 создаешь окно вывода - к примеру div.class out
3 в js получаешь document.querySelector(`.input`).value;
4 получаешь out
5 cоздаешь функцию, которая:
-отслеживает кнопку enter(но проще в html кнопку сделать)
cоздает createElement ol(так ты получишь нумерованный список)
cоздает createElement li
и в это li помещает то слово которое ввел ты в инпуте.
Примерно так+-