что должен знать ребенок в 6 лет? должен ли он знать пятиграник, шестиграник?

ну вы сказанули. Третьеклассник-то не знает.

в первом классе их называют многоугольниками.

Основы математики

Перед поступлением в первый класс необходимо:
• уметь считать от 1 до 10 и обратно, восстанавливать числовой ряд, в котором пропущены некоторые числа;
• выполнять счетные операции в пределах десяти, увеличивать/уменьшать количество предметов «на один» , «на два» ;
• знать понятия «больше-меньше-поровну» ;
• знать простые геометрические фигуры, уметь составлять аппликации из геометрических фигур;
• уметь сравнивать предметы по длине, ширине и высоте;
• уметь поделить предмет на две/три/четыре равные части.

если ребёнку интересно и он спрашивает, то пусть узнает, не скрывайте, а если не хочет, не заставляйте. Мой в 1 классе знал много из того, что старшая теперь и в 7-м не знает и что? Каждому своё.

теорему пифагора еще

Обучите его производным и интегралам! Тригонометрии и пределам! И он сможет в 1 классе выпендрится перед 11 физмат-классом, не говоря уже об обычных классах и всяких там экономах.

нет

Может, но никак не должен.

Если Вас интересует именно геометрия
то была книжица
"Геометрия для малышей"
у меня была такая, проблем с геометрией в школе не знал.
Где-то видел в сети но это было давно, не помню.

Должен только называть он их должен примерно так многоугольник.

Да, а ещё что такое тетрайдер и октайдер.
Это ребёнок он в 6 лет ничего такого многогранного знать не должен - в школе этому обучат.