Сколько спряжений в русском языке?

два.... первое и второе спряжения

Спряже́ние — изменение глаголов по видам, наклонениям, временам, числам, лицам и родам. Спрягаются глаголы только в изъявительном наклонении в настоящем и будущем времени. В прошедшем времени глаголы изменяются по родам и числам.
Спряжение как глагольное словоизменение в парадигматике языка противопоставляется системе склонения. Формы спряжения могут быть синтетическими и аналитическими.
Некоторые учёные определяют спряжение как совокупность всех глагольных форм, в том числе именных.

Спряжения в конкретных языках

Системы спряжения в разных языках различаются числом времён и наклонений. Например, в русском языке 3 времени и 3 наклонения; в древнегреческом — 7 времён и 4 наклонения; в некоторых индейских языках Северной Америки (например, хопи) более 9 наклонений. В спрягаемой форме глагола могут выражаться не только названные выше категории, но и характер синтаксических связей глагола-сказуемого с субъектом и объектом. Так, в венгерском языке различаются объектное и безобъектное спряжение (láto-k — «я вижу», láto-m — «я вижу (этот определённый предмет)»). В некоторых языках эргативного строя глаголы имеют две парадигмы лица — эргативную и абсолютную.
[править]Спряжения в русском языке

В современном русском языке два спряжения, которые традиционно обозначаются римскими цифрами — I спряжение и II спряжение.
Если ударение падает на окончание глагола, то спряжение определяется на слух по окончанию. Если ударение падает на основу и личные окончания на слух различить трудно, то спряжение определяется по неопределенной форме. (В. В. Бабайцева, Л. Д. Чеснокова Русский язык: Теория: Учеб. для 5-9 кл. общеобразоват. учеб. заведений. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1993. — 256 с.)
К I спряжению относятся глаголы, инфинитив которых оканчивается на -еть, -ать, -оть, -уть, -ять, -ыть, -ть, а также несколько глаголов на -ить: брить, стелить, почить, зиждиться, бить, вить, лить, пить, шить, гнить, жить, зыбить, -шибить (ушибить, ошибиться) (и образованные от них). При спряжении такие глаголы имеют окончания -ешь, -ет, -ем, -ете, -ут, -ют.
Глаголы II спряжения при спряжении имеют окончания -ишь, -ит, -им, -ите, -ат, -ят. К ним относятся:
глаголы, имеющие в начальной форме окончания на -ить (кроме брить, стелить, почить, брезжить, зиждиться, вить, бить, лить, пить, шить, гнить, жить, зыбить, ошибиться и образованных от них),
некоторые глаголы на -еть: блестеть, болеть (о части тела), велеть, вертеть, видеть, висеть, галдеть, глядеть, гореть, греметь, гудеть, гундеть, дудеть, зависеть, звенеть, зреть (смотреть), зудеть, кипеть, кишеть, коптеть, корпеть, кряхтеть, лететь, ненавидеть, обидеть, пердеть, пыхтеть, свербеть, свиристеть, свистеть, сидеть, сипеть, скорбеть, скрипеть, смердеть, смотреть, сопеть, тарахтеть, терпеть, храпеть, хрустеть, шелестеть, шипеть, шуметь (и образованные от них)
некоторые глаголы на -ать: бренчать, брюзжать, бурчать, верещать, визжать, ворчать, гнать, дребезжать, дышать, держать, дрожать, жужжать, журчать, звучать, кричать, лежать, молчать, мчать, мычать, пищать, рычать, слышать, спать, стучать, торчать, трещать, урчать, фырчать, шуршать, шкварчать (и образованные от них);
некоторые глаголы на -ять: стоять, бояться;
Остальные глаголы с безударными личными окончаниями относятся к I спряжению.
Несколько глаголов имеют нехарактерную (архаическую) для глаголов I и II спряжений систему окончаний: дать, есть (и производные от них, то есть, создать, съесть и пр.)
Некоторые глаголы имеют часть форм от первого спряжения, а часть от второго: бежать, хотеть. Или имеют формы на выбор чтить - чтут / чтят, также сыпать - сыплют / сыпят (согласно словарю Лопатина), трепать, щипать и ряд других. В современных справочниках и словарях брезжить уже относится ко второму спряжению, ранее он имел формы по первому спряжению (http://www.traktat.com/language/book/glagol/spg.php).
История

Три спряжения: первое, второе и разноспрягаемые глаголы есть еще..

три разноспрягаемые еще же!!

Всего в русском языке 2 спряжения - 1 и 2.
1 спр. ед. ч. 1 л. - личное окончание - у (ю), во 2 л. - ешь (ёшь), в 3 л. - ет (ёт). В 1 спр. мн. ч. 1л. - личное окончание-ем (ём), во 2 л. - ете (ёте), в 3 л. - ут (ют).
Во 2 спр. ед. ч. 1 л. - личное окончание - у (ю), во 2 л. - ишь, в 3 л. - ит. Во 2 спр мн. ч. 1 л. - личное окончание - им, во 2 л. - ите, в 3 л. - ат (ят).
Разноспрягаемые глаголы: ХОТЕТЬ И БЕЖАТЬ. Глагол хотеть - Я хочу, ты хочешь, он хочет - 1 спр. Мы хотим, вы хотите, они хотят - 2 спр.
Глагол бежать - они бегут - 1 спр. Я бегу, он бежит, вы бежите, мы бежим, ты бежишь - 2 спр.
Удачи!)

два