Как правильно заполнить пропуски предлогами?

Первый ответ хорош, НО в 1 и 4 предложении я бы поставила другие предлоги. Могу свой ответ аргументировать.
1. OFF
off употребляется тогда, когда имеется в виду "с поверхности чего-либо" = СО стола
"ИЗ стола" было бы out of the table, так как out of = ИЗВНЕ, НАРУЖУ но from не подходит в любом случае в данном предложении. FROM – означает, что предмет перемещается ПО НАПРАВЛЕНИЮ ОТ какого-либо предмета. Переводится на русский язык предлогом ОТ. from мог бы употребляться со словом table, если бы значение было, например, "отошёл ОТ стола"
2. on
3. to
4. on или into - только перевод разный.
Если on, то "положи книгу НА тот стол", если into, то "положи книгу В тот стол"
ON означает, что предмет нужно переместить НА ПОВЕРХНОСТЬ чего-либо. Переводится на русский язык предлогом НА.
INTO – означает, что предмет перемещается ВНУТРЬ какого-либо замкнутого пространства. Переводится на русский язык предлогом В.
Учитывая, что Вам нужно употребить ВСЕ предлоги, выбирайте INTO, так как ON уже был.
5. from
6. at
7. to
8. in

1. Возьми эту книгу со стола.
2. Положи это себе на спину/ или Повесь это на спинку (стула, например) . Мало контекста, поэтому допускаются варианты.
3. Иди к тому столу.
4. Положи книгу В тот стол. (into)
5. Возьми ручку у друга.
6. Сделайте упражнение дома.
7. Не ходи в школу.
8. Заходите, пожалуйста.

1-off 2-into 3-to 4- in 5-from 6- at 7- to 8-on

Согласна с предыдущим ответом, в дополнение только по номеру 6. Там можно вообще ничего не ставить, т. к. со словом home предлог можно не использовать # I'm (at) home

1. from
2. on
3. to
4. on
5. from
6. at
7. to
8. in