каким членом предложения является имя прилаг. в предложениях

В данном случае - именной частью составного сказуемого. Сказуемое - "лежала больная" и "пришли усталые".
Если бы было "Больная Маша лежала" и "Пришли усталые дети", тогда да, оба прилагательных - определения.
Так что Иван Черниговский ошибается. Но единицу ставлю Наталье - за хамство, и жду шквала ответных единиц)) . Впрочем, и она тоже ошибается (сказумое - не второстепенный член, и самостоятельным членом предложения ни одно из этих прилагательных не является) .

http://www.licey.net/russian/syntax/r1_1_5

Составное именное сказуемое (СИС) состоит из двух частей:
а) вспомогательная часть – связка (глагол в спрягаемой форме) выражает грамматическое значение (время и наклонение) ;
б) основная часть – именная часть (имя, наречие) выражает лексическое значение.

Виды глаголов-связок
1. Грамматическая связка – выражает только грамматическое значение (время, наклонение) , лексического значения не имеет.
2. Полузнаменательная связка – не только выражает грамматическое значение, но и вносит в лексическое значение сказуемого дополнительные оттенки, но быть самостоятельным сказуемым (в том значении) не может.
3. Знаменательная связка – глагол с полным лексическим значением (может один выступать в роли сказуемого) .
Примеры на знаменательную связку:
Она (сидела усталая) .
Он (ушёл сердитый) .
Он (вернулся расстроенный) .
Он (жил отшельником) .
Он (родился счастливым) .
Он (умер героем) .

В этих предложениях составные именные сказуемые: ЛЕЖАЛА БОЛЬНАЯ и ПРИШЛИ УСТАЛЫЕ. Они выражены словосочетаниями, состоящими из глагола, обозначающего состояние ( лежала) и движение (пришли) , и прилагательного (именная часть сказуемого) в именительном падеже.

В этих предложениях для нормальных людей прилагательные являются определениями.
Но очевидно, что в задании хвилолОги требуют, чтобы они были подчёркнуты как сказуемые. Так и сделайте.
Ещё могут быть подлежащими. Например, Больная лежала на кушетке.
Или сказуемыми. Например, Маша сегодня была больная.

в данных предложениях прилагательные явл. именной частью составного сказуемого.

определение

Второстепенным!! !
Вы что забыли?

Обычно определением. Но если это субстантивированное прилагательное (т. е. существительное, образованное от прилагательного способом перехода из одной части речи в другую, тогда это будет либо подлежащим, либо дополнением: нужно по ситуации смотреть.
В Вашем случае: больная и усталые - это определения.

насколько я помню то любым) вернее я могу ошибаться заранее извиняюсь но скажу точно что подлежащим сказуемым и определением и обстоятельством стопудово

Определение. Можно поставить вопрос от глагола: дети (какие? ) усталые, Маша лежала (какая?) больная. С этого можно сделать вывод, что имя прилагательное в предложениях выступает определением. Это второстепенный член предложения. Хотя может быть и составным сказуемым.

сказуемое является - главным членом предложения

а почему второстепенными ???