- Каким образом представлено «новое» в романе "Отцы и дети"?

В плане «новое»?

очевидно, речь о "новом поколении", т. е. "детях" в романе И. С. Тургенева.
Образы "детей" (Евгения Базарова, Аркадия Кирсанова, Ситникова и др.) чрезвычайно интересны как в сопоставлении с образами "отцов", так и в художественной системе романа. И прав был Н. А. Добролюбов, писавший, что Тургенев "рассказывает о своих героях как о людях, близких ему, выхватывает из груди их горячее чувство и с нежным участием, с болезненным трепетом следит за ним, сам страдает и радуется вместе с лицами, им созданными, сам увлекается той поэтической обстановкой, которой любит всегда окружать их..."
Всё это относится и к роману "Отцы и дети", который посвящен памяти В. Г. Белинского, первого русского разночинца в литературе. Несмотря на разногласия автора с разночинцами, в своем романе он остался верен художественной правде, и потому это произведение стало центральным, главным в его творчестве.
Представители "отцов" изображены Тургеневым слабовольными людьми, с узкими, ограниченными интересами: "их песенка спета". И всех их заслонила фигура "нового человека"-разночинца Евгения Базарова, сына лекаря, внука дьячка. Он наделён глубоко народными чертами, в нем много общего с простыми людьми: тот же ясный, трезвый ум, практическая сметка, умение видеть насквозь людей, неутомимое трудолюбие и энергия, независимость в суждениях и огромная воля, мужественное и честное отношение к жизни и к принятию смерти...
В отличие от "отцов"-дворян, он, Базаров, не терпит "красивых" слов, он - человек дела. И он "нигилист" (от латинского: nihil - ничто, отрицание), что для Тургенева было равнозначно слову "революционер". Он отрицает существующий строй России, отрицает религию, дворянскую культуру и готов и хочет "драться", так как убежден, что нет иного пути для подлинного освобождения народа, для раскрепощения его и установления нового общественного порядка... (имхо)
На фото: кадр из фильма "Отцы и дети" (В. Авдюшко в роли Е. Базарова)