Почему в повести Пушкина именно тройка, семёрка и туз были волшебными картами, а дама пик играла зловещую роль?

тройка, семерка и туз - выигрышная комбинация по очкам, а дама пик - зловещий символ в гадании и т. п.

Почти угадали. Поправляю: тройка черви, семерка пики, туз треф. Объясняю, почему. Для игры в штосс (фараон) использовалась покерная колода в 52 карты. Но она вторична, и восходит к т. н. "картам Таро", к их т. н. "малым или младшим арканам". Есть однозначное соответствие по мастям: черви = кубки или чаши, бубны = пентакли, пики = мечи, трефы = посохи или дубинки. У Пушкина, когда говорится о тройке, она сравнивается с прекрасной девушкой. тройка кубков в Таро - это три девушки с кубками. Гадательное значение - радость, счастье, удача. Цветок грандифлора, если кто его видел - это большой, 10 см в диаметре, кубок. И растут они купно, три цветка = тройка кубков. У Пушкина, когда говорится о семерке, она сравнивается с готическими воротами. Если кто видел готические ворота, их куполообразно-стрельчатая арка очень похожа на масть пик. Пушкин сравнивает семерку со временем: бе з пяти минут семерка. Семерка мечей в таро трактуется, как сумерки, раннее утро или ранний вечер. Значение - кража, предупреждение об опасности. У Пушкина туз сравнивается с пауком. Паук-крестовик - очен похож на туз треф. На некоторых колодах Таро дубинка у этого туза настолько сучковата, что напоминает паука с лапами. Значение карты - крайне рисковое и дорогое предприятие, или пан, или пропал, ва-банк на крупную сумму. На заднем плане карты - зАмок, дом, недвижимость. Владелец такого замка - несомненно, очень благополучный и богатый человек, "туз". Пиковая дама, или королева мечей в Таро - не просто умная и расчетливая женщина, но еще и освобождающая себя от долга, от обязательства. Привидение графин исполнило свое обещание в точности: туз выпал с л е в а, то есть на стороне Германна. То, что он "обдернулся" - это его собственная карма, подсознание наказало его за нарушение договора, за то, что он не женился на Лизавете. Еще хочу в тему отметить некоторые числовые закономерности. 2,3, ..9, 10, В=11, Д=12, К=13, Т=14. Карты, котрые бьются - девятка и валет=11, при линейной зависимости, следует ожидать короля=13. Король - посредине, между тузом=14 и дамой=12, по указ. мною ранее рангу в колоде. Германн играет "пароле", то есть удваивает ставки. Карты тоже удваиваются. Тройка*2=6, это почти 7. 6*2=12, это дама=12 по рангу. 7*2=14, как раз туз=14 по рангу. Предупреждения от карт нарастают: тройка позволила му вернуть ставку и удвоить ее, это маленькое счастье. Семерка учетверяет выигрыш, она почти разоряет Чекалинского, это несомненно кража и предупреждение - пора выходить из игры. Туз увосьмеряет выигрыш и разоряет Чекалинского (или Германна, что и случилось) абсолютно. На такие деньги вполне можно было купить поместье-замок, и стать тузом-помещиком. Но не повезло. Прямая аналогия со сказкой о "Золотой рыбке" Пушкина: там тоже нарастает волнение синего моря по экспоненте (геометрической прогрессии), и, в конце концов, жадная и глупая старуха - оказывается у разбитого корыта. А Германн - в сумасшедшем доме.

Кто-то из пушкинистов обратил внимание на фразу в повести, что Германн хотел утроить, усемерить свой капитал и получить положение в обществе (то есть сделаться тузом) . Тройка и семёрка - магические цифры, это понятно (в сказках всегда три чуда, семь братьев и прочее) . А пиковая дама, как писал Пушкин в эпиграфе, означает тайную недоброжелательность, которую подозревал по отношению к себе несчастный немец. Не было у него за душой ничего, кроме желания обогатиться любой ценой. Ешё "пиковая дама" - это выражение стоит в одном ряду с "золотым петушком", "каменным гостем", "Медным всадником" - сочетаниями наименования лица и неживой материи. Они все подчёркивают пушкинскую мысль о мертвящей силе эгоизма, зла, отсутствия любви.

потому что Пушкин был образован и знал не только науку но и эзотерику. числа 3, 7 и 11 в эзотерике непосредственно связаны с богом или божественностью (3 - троица, 7 - седьмерица, 7 дней творения, 11 - число святого наствника-учителя).