Смерть лирического героя...

Да, например в романе "На западном фронте без перемен" Ремарка повествование ведётся от первого лица, но в конце книги главный герой погибает, в последних двух абзацах первое лицо меняется на третье:

"Он был убит в октябре 1918 года, в один из тех дней, когда на всем фронте было так тихо и спокойно, что военные сводки состояли из одной только фразы: "На Западном фронте без перемен".

Он упал лицом вперед и лежал в позе спящего. Когда его перевернули, стало видно, что он, должно быть, недолго мучился, — на лице у него было такое спокойное выражение, словно он был даже доволен тем, что все кончилось именно так. "

Виктор Ерофеев. "Русская красавица".

Лирический герой - персонаж только лирики. То есть, своеобразное "второе я" автора. Ваш пример в данном случае неудачен, т. к. в "Женщине в белом"" рассказ все-таки ведется от лица персонажей. Поэтому смерть лирического героя как раз может быть изображена от его лица совершенно определенно. Это есть у Лермонтова, у Блока.... Но не процесс, а переживания, ощущения - именно в этом особенность лирики. В принципе, подозреваю, что и персонажи могут рассказать о своей смерти, почему бы и нет?

"Красное и черное"

"Москва-Петушки", Веничка сам рассказывает о своих приключениях, и его в конце убивают)))

Лирический герой - это только в стихах, в лирике. В прозе - просто герой.