к какому жарну относится произведение Островского "Гроза" к драме или трагедии?

Вообще относится к драме, но вполне правильно будет отнести её и к трагедии тоже (из-за смерти главной героини) . Можно ответить и так, и так.

Скорее всего - драма. Для трагедии гибели всего одной героини маловато-будет. Уж извините "черный юмор". К тому же и проблемы адюльтера тоже не вполне достаточно.

Возьмите для примера трагедии великих. Скажем, Шекспира. И масштаб проблем на несколько порядков выше, и герои - фигуры просто монолитные, с богатым внутренним миром. И клубок проблем несравнимо весомей, нежели мамаша Кабаниха, ее безвольный сынок и аморфный любовник Борис.. .

Проанализируйте с этой точки зрения "Гамлета":

-насильственная смерть отца
-предательство и кровосмесительная связь матери
-предательство невесты
-бывшие друзья в роли убийц
-гибель в финале практически всех действующих лиц

Самый масштаб прозы, способ подачи их читателю, глубокая философия.. .
Точно такого же уровня и "Король Лир", и "Макбет".

Или возьмите пьесу советского драматурга "Оптимистическая трагедия" То же самое. Для трагедии должна присутствовать определенная эпичность. А в случае со "светлым лучом в темном царстве" никакой эпичности. Сбегала на сторону и от стыда утопилась.. . Не люблю это произведение.. .

Смерть героини - трагедия. В драме рассматриваются бытовые проблемы героев.

Во всех литературных источниках значится как "драма". От себя можно добавить: с трагедийным и мотивами (судьба Катерины).