почему в капитанской дочке Петруша Гринев начал службу офицером?

"...Матушка была еще мною брюхата, как уже я был записан в Семеновский полк сержантом, по милости майора гвардии князя В. , близкого нашего родственника. Если бы паче всякого чаяния матушка родила дочь, то батюшка объявил бы куда следовало о смерти неявившегося сержанта, и дело тем бы и кончилось. Я считался в отпуску до окончания наук... "
А. С. Пушкин " Капитанская дочка"

После поражения при Нарве 19.11.1700 года Петр I ввел принудительный набор в гвардию солдатами всех молодых дворян, которых после прохождения обучения выпускали в армию офицерами. Гвардейские полки, таким образом, играли и роль учебных офицерских центров.
Дворяне поступали в полки рядовыми и через 1-3 года получали звания унтер-офицеров, а затем по открытии вакансий (свободных офицерских должностей) получали звания офицеров. При Екатерине II широко расцвели злоупотребления в этой области. Дворяне сразу по рождении записывали своих сыновей в полки рядовыми, получали для них отпуска "для образования" и к 14-16 годам недоросли получали офицерские звания. Качество офицерского состава резко снизилось. Например, на 3.5 тысячи рядовых в Преображенском полку числилось 6 тысяч унтер-офицеров, из коих реально в строю находилось не более 100. С 1770 года при гвардейских полках создали кадетские классы для подготовки офицеров из числа реально служивших молодых дворян.

Павел I после восшествия на престол решительно и жестоко сломал порочную практику липовой службы дворянских детей.

С 1797 года в офицеры можно было производить лишь выпускников кадетских классов и училищ, и унтер-офицеров из дворян, прослуживших не менее трех лет.

В то время при царе все дворяне обязаны пройти воинскую службу.. .

Такие были законы

Его с рождения записали в солдаты. Пока рос дослужился до офицера.

Если человека записывали до рождения, то по мере взросления чин поднимался.