почему дружат Обломов и Штольц?

Да, странно, как такие разные люди могли стать друзьями.
А Штольц и Обломов-хорошие, верные друзья.
От дружбы они требовали немногого: Андрей хотел разбудить Обломова к жизни, а сам "часто, отрываясь от дел или из светской толпы, с вечера, с бала ехал посидеть на широком диване Обломова и в ленивой беседе отвести и успокоить встревоженную или усталую душу, и всегда испытывал то успокоительное чувство, какое испытывает человек, приходя из великолепных зал в свой собственный скромный кров или возратясь от красот ожной природы в березовую рощу, где гулял еще ребенком", а Обломову необходима была "путеводная звезда".
Гончаров совершенно ясно говорит о том, что их связывало:
" противоположные крайности если не сулжат поводом к симпатии, как думали прежде, то никак не препятствуют ей. Притом их связывало детство и школа - две сильные пружины, потом русские, добрые, жирные ласки, обильно расточаемые в семействе Обломова на немецкого мальчика, потом роль сильного, которую Штольц занимал при Обломове и в физическом, и в нравственном отношении, а наконец, и более всего, в основании натуры Обломова лежало чистое, светлое и доброе начало, исполненное глубокой симпатии ко всему, что хорошо и что только отверзалось и откликалось на зов этого простого, нехитрого, вечно доверчивого сердца. "

Потому что Обломов в детстве учился вместе со Штольцем.

Так ведь они старые друзья по университету. Обломов как человек мягкий, не может разорвать этих отношений, а сказать по правде - и не хочет.
Да и с художественной точки зрения, их близость подчеркивает контраст характеров и, соответственно, четче определяет Обломова, провоцирует его на поступки и вообще говоря, является ключевым двигателем сюжета. Без Штольца не было бы книги, а были бы унылые хроники жизни одного человека - не самого интересного, надо сказать.