Ехать надо так
Если денег мало, и вещей мало, и нет желания стоять на Границе, то из Донецка (Калининского района недалеко от Макеевки, Стройакадемии например автобусы 32 и 83)
на Донецьк-Мотель (Калиниский р-н) , откуда в 11-50 и 12-20 идут прямые рейсы на Границу (хутор Успенская-Укр 30 грн) , где будет Зеленая Волна на Электричку с пос Успенский-РФ до Таганрога (70 руб отпр 16-55 русского времени + 2 часа) , откуда маршруткой (100 руб) в 19-00 на Ростов или эл-кой 19-45 на Ростов (80 руб)
Постараюсь вставить свежайшие фотографии расписаний
1-Донецк-Амвросьевка и
2-Амвросьевка-Успенка.
Рейсы Успенская-РФ-Таганрог и Ростов найти нетрудно
И еще
В Амвросьевку можно ехать и из Донецьк-Пивденный (Южный) , р-н Золотого Кольца, но там рейсов немного
В пути (Донецк-Амвр) около 1,5 часа

1-Донецк-Амвросьевка

2-Амвросьевка-Успенка.
И еще
Можно с Донецьк Западного поехать в полночь рейсом Кривой-Рог-Ростов
Можно с Донецьк Южный поехать в 6-00 рейсом на Ростов
Оба пути дорогие и утомительные тем, что долго стоть на Границе
И еще
С КПП Успенская идет рейс на Таганрог в 15-15 по Моск вр (Моск время сейчас зимой равно Киевское+2 часа)
Автобусом лучше не доезжать до Таганрога, а выйти на ГАИ села Самбек, где подсесть на маршрутку на Ростов. Они бывают недогруженными. За полчаса уедете. При этом экономите время (25+25 км) до Таганрога и Обратно
с Амвросьевки (если компания большая-много людей и цена будет делиться на 3-4 пассажиров) можно уехать до Границы на Частнике (80грн-машина) до Границе или автостопом с ГАИ (100 м от Автовокзала)
Я ответила, приведя фото расписаний и расжевав донельзя)