Должен ли я выполнять воинское приветствие в отношении своего начальника, если он в штатском, но находится на службе?

Строго говоря, Владимир, Устав внутренней службы ВС РФ таких случаев не описывает и не регламентирует.
Здесь, по моему мнению, должна работать солдатская мудрость, говорящая, что даже в бане начальник есть начальник.
Тем более, как вы пишите, начальник находится на службе, хотя и в штатском.
Уставом предписано: "Воинское приветствие является воплощением товарищеской сплоченности военнослужащих, свидетельством взаимного уважения и проявлением вежливости и воспитанности.
Все военнослужащие обязаны при встрече (обгоне) приветствовать друг друга, соблюдая правила, установленные Строевым уставом Вооруженных Сил Российской Федерации. Подчиненные (младшие по воинскому званию) приветствуют первыми начальников (старших по воинскому званию) , а при равном положении первым приветствует тот, кто считает себя более вежливым и воспитанным".
Даже если бы и вы были в штатском, ничто не запрещает вам при встрече с начальником поприветствовать его уставной фразой,
например: "Здравия желаю, товарищ майор".
Думаю, здесь не важно, где может произойти такая ситуация, в части или вне ее.

Должен! Как на территории, так и за ее пределами.

Вы не обязаны отдавать ему честь, но приветствовать обязаны.

Должны.
Но если сомневаетесь, то можете попробовать не поприветствовать. Если, конечно, уверены в своей безупречности... Только потом не удивляйтесь.. .
Дасс, новый облик в действии...

не знаю как у дермократов а раньше честь отдавалась не лицу

нет

на территории воинской части думаю обязан, а за ее пределами уж точно нет

Должны !

Просто сказать! " Здравия желаю! "