чем покравительствовала гестия и символы???

Гестия покровительствовала домашнему очагу. Соответственно символ огонь очага.

Ге́стия — в древнегреческой мифологии юная богиня семейного очага и жертвенного огня. Старшая дочь Кроноса и Реи, сестра Зевса, Геры, Деметры, Аида и Посейдона. Соответствует римской Весте.

Из олимпийских божеств она наименее известна. Гестию художники не изображали в человеческом обличье. Однако присутствие этой богини ощущалось в живом пламени в центре каждого дома и храма. Ее присутствие было столь же ощутимо, как огонь, дающий свет, тепло и жар для приготовления пищи.

Ей приносилась жертва перед началом всякого священнодействия, всё равно, носило ли последнее частный или общественный характер, благодаря чему образовалась и поговорка «начинать с Гестией», служившая синонимом успешного и правильного приступа к делу. Потому же она почиталась вместе с Гермесом, зачинателем жертвоприношений.

С Гестией связана легенда о Прометее, титане, создавшем людей. Прометей выкрал огонь у Гестии (или же она сама его отдала) и передал людям, благодаря чему те стали не только физической, но и духовной копией Богов (поскольку огонь был только у Богов).

В каждом греческом городе-государстве имелся общественный очаг со священным огнем. Здесь официально принимали важных гостей. Когда новая пара поселялась в собственном жилище или же возникала колония, Гестия приходила на новое место в виде священного огня, связывая старый дом с новым и символизируя преемственность, нерушимую связь и близость людей.

Гестия часто объединялась с Гермесом, посланником богов, известным у римлян как Меркурий. Он был красноречивым и хитрым божеством, защитником путников, богом красноречия, покровителем торговцев и воров. Первоначально его изображением был каменный столб, так называемый "герм". В то время как круглый очаг Гестии располагался внутри дома, фаллический символ Гермеса стоял у его порога. Огонь Гестии обеспечивал тепло и освещал дом, а Гермес стоял в дверях, обеспечивая богатство и не впуская зло и несчастье. В храмах эти божества также соседствовали.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Гестия

color-harmony.livejournal.com/146975.html

Гестия в мифах древних греков богиня семейного покоя, огня в домашнем очаге и жертвенного огня. Вечно юная и вечно девственная богиня, чье присутствие греки ощущали в пламени в центре домов и храмов. Она покровительствует неугасимому огню, который объединяет мир людей, богов и каждую семью, она олицетворение незыблемого космоса. Гестия - богиня домашнего счастья и домашнего уюта, покровительница жертвоприношений и защитница преследуемых. Семья и окружение. Гестия - сестра Геры, Деметры, Зевса, Аида и Посейдона, она старшая дочь титана Кроноса и титаниды Реи

Гестия - богиня семейного очага и жертвенного огня.