Какой метод технического анализа на валютно рынке основывается на Теории Катастроф Рене Тома? И актуально ли применять?

Теория катастроф не является какой-то математической теорией. Её даже не упоминают в учебниках математики. Это скорее маркетинговая популяризация отдельных разделов теории устойчивости, переписывание отдельных разделов математики на более простом языке, понятным для более широкой публики (плюс красивое рекламное название для пиара) .
Теория катастроф базируется на свойствах аналитических функций, то есть таких функций, которые разлагаются в сходящиеся ряды. Поэтому совершенно непонятно, как эту теорию применять в техническом анализе, так как функция цены валютной пары от времени принципиально не является аналитической. Зависимость цены от времени не может быть представлена в виде сходящегося ряда (например, в виде ряда Тейлора или других рядов) , так как эта зависимость на любом тайм-фрейме представляет собой смесь динамической компоненты и случайной компоненты.
Причем, в отличие, например, от радиосигналов, динамическая компонента и случайная компонента не разделяются. Вейвлет-методы дают смесь слагаемых, где только первое слагаемое является чисто динамическим и последнее слагаемое является чисто белым шумом. А между ними целая иерархия промежуточных слагаемых, со смесью динамики и шума с уменьшением автокорреляций. Например, для радиосигнала, созданного человеком (например, с помощью радара) , удается четко разделить шум и сигнал, и тем самым распознать сигналы очень сильно утонувшие в шумах.
Поэтому применять теорию катастроф можно только к каким-то функциям, которые каким-то "шаманским" методом получены из графика цены. На ограниченном интервале времени Вы можете любой ценовой график аппроксимировать с любой точностью тысячами самых разных функций. В том числе и такими специально подобранными аналитическими функциями, где нужная Вам катастрофа происходит в нужный Вам момент времени. Но серьезные специалисты это называют подгонкой под нужный результат и шарлатанством.

Может где это и применяется, но я за 6 лет торговли не слышал. А поскольку деньги зарабатывать можно и более простыми способами, следовательно, не актуально.
Вообще бизнес под названием "Форекс" устроен так, что проигравших обязательно должно быть больше, чем выигравших. Текущая котировка - это частное мнение банка о состоянии рынка. При этом банк знает, где стоят ордера трейдеров, знает логику принятия решений абсолютным большинством из них и, естественно, может "обеспечить" необходимое количество проигравших, слегка изменив свое мнение в нужную сторону. При таких условиях успешное применение каких бы то ни было теорий выглядит очень сомнительно.