Форекс брокеры напрямую торгуют или через московскую биржу?

Форекс нигде не торгуют. Это песочница, замкнутая система, в которой вы торгуете с системой внутри системы по законам системы. Отличием биржи является наличие торгового стакана, а там его просто нет. Потому много жалоб, что на бирже один курс, а на Форекс другой, который выгоден Форекс.

"Форекс-брокеры", как правило, просто "кроссят" сделки своих клиентов.

Форекс-брокеры работают через свои дилинговые центры. Это примерно, как банковский валютный обменный пункт. То есть они работают со своим валютным запасом, а на всякие внешние рынки (в том числе и на московскую биржу) выходят только для пополнения запаса той валюты, которая кончается и для продажи той валюты, запас которой становится очень большим.

Понятно, что никакого стакана им, в принципе, не нужно. Также как нет никакого стакана в банковском обменном пункте.
Вот когда вы приходите в банк поменять валюту, вам же не говорят, что ваша заявка принята и размещена в стакане, так что ждите теперь, когда придет другой человек со встречной заявкой. Нет такого. Вам в банке сразу же меняют валюту из своего банковского запаса.

Поэтому утверждение, что, якобы, для валютного рынка нужен стакан, эти утверждения просто смешны.

И еще больше смешны утверждения на счет замкнутости рынка у брокеров Форекса. Все брокеры Форекса активно продают свои избыточные запасы и закупают дефицитные валюты. Причем, делают это гораздо чаще, чем обменные пункты в банках.