какого вида монархии не существует среди современных государств?

Все виды монархий существуют в современном мире: и конституционная, и абсолютная, и теократическая. Другое дело, что и конституционная, и абсолютная монархия претерпевает изменения.
В настоящее время в мире сохраняются 7 абсолютных монархий: Бахрейн, Бруней, Катар, Кувейт, ОАЭ, Оман, Саудовская Аравия. В последние десятилетия в некоторых из этих стран были проведены реформы, но и они пока не изменили абсолютного характера монархий.
В султанате Оман нет конституции, ее роль выполняет Коран. Нет в этой стране и парламента, правительство формируется королем, ответственно только перед ним, а премьер-министром обычно является сын, брат или другой родственник короля. Многие министры, а также губернаторы провинций принадлежат к правящей семье.
В других эмиратах Персидского залива — Бахрейне, Катаре, Кувейте, в ОАЭ, Саудовской Аравии есть конституции, но они, во-первых, дарованы монархами (в ОАЭ — Советом эмиров) , а не приняты демократическим путем, во-вторых, их действие часто приостанавливается (в Бахрейне — с 1975 г.) , в-третьих, они устанавливают, что вся власть — законодательная, исполнительная, судебная — исходит от монарха, над конституцией стоит Коран. В этих странах есть парламенты, иногда избираемые населением (только мужчинами) , но, по существу, это законосовещательные органы, поскольку их решения нуждаются в согласии монарха. В Катаре парламент так и называется: Консультативное собрание — и действует по мусульманской традиции аш-шура — совещания правителя с наиболее уважаемыми лицами. В ОАЭ члены парламента (Национального собрания) назначаются семью эмирами (Советом эмиров) , а парламент действует в качестве совещательного учреждения даже не при Совете эмиров, а при правительстве, тоже назначаемом эмирами. В Саудовской Аравии взамен парламента создан совещательный совет, назначаемый королем (1992 г.) . Таким образом, хотя в названной группе стран есть конституции и парламенты, они на деле не ограничивают власть монарха и эти государства тоже представляют собой фактически абсолютные монархии. То же относится и к султанату Бруней, расположенному на острове Калимантан, близ Индонезии.
Особое значение в системе управления в существующих ныне своеобразных абсолютных монархиях имеют семейный совет и мусульманская религия. Семейный совет — это неформальное, но весьма важное учреждение. Он состоит из членов правящей семьи, близких родственников короля и некоторых высших улемов, особо почитаемых знатоков Корана. В Саудовской Аравии семейный совет низлагал короля (в том числе за отсутствие должного благочестия, что устанавливалось улема ми) и назначал на его место нового из той же семьи. Король — это одновременно высшее духовное лицо — имам, а мусульманская религия — государственная религия. Светская власть короля соединяется с духовной. Таким образом, существующие в наше время абсолютные монархии являются абсолютистско-теократическими.
По своему социальному характеру современные абсолютные монархии не представляют собой полностью феодальные государства. Господствующий класс, хотя он и сформировался на базе феодальной аристократии, существует не за счет феодальной эксплуатации крестьянства, а за счет государственной эксплуатации нефтяных богатств. Кроме того, значительная доля власти сосредоточена в руках крупной, преимущественно финансовой, буржуазии.

В сонременном мире не существует абсолютной монархии, когда король может принимать решения единовластно, не согласовывая ни с кем.

Все существуют.