Где и чем здесь занимался Пётр Великий?

Это Немецкие горы, здесь проходили учения так называемых «потешных войск» на «европейский манер», состоявшиеся в 1689 году. В них участвовали иностранцы, примкнувшие к Петру во время его противостояний с сестрой Софьей, бывшей правительницей при юном царе Петра I, а «немцами» тогда называли всех иностранцев.

Немецкие горы обязаны своим названием присутствию во время этих «конных экзерциций с пушечной стрельбою» командира-иноземца, уроженца Шотландии Патрика Гордона. Для россиян, говорившие на непонятных для их уха языках иноземцы, приравнивались к немым. Так, собственно, и стали называть их —немцы, что значит — немые.
(«Немцем у нас называют всякого, кто только из чужой земли, хоть будь он француз, или цесарец, или швед — все немец»)

Вот на этих-то Немецко-Шотландских горах и стоит этот памятник пребыванию на Александровской земле младого Петра I, решившего поиграть в живых солдатиков, из которых, впрочем, потом были сформированы два первых гвардейских полка русской армии — Преображенский и Семеновский.

согласен с предыдущим оратором
на стенке вокзала в подольске до сих пор висит доска "мимо этого здания в ...надцатом году проезжал ЛЕНИН"

Битва со шведами была под Полтавой. В Полтаве есть обозначенное место, где он отдыхал. Может и в этом месте у него привал был.

проезжал

Александровская слобода? Вроде он там жил во время очередного переворота в начале царствования. То ли его тогда убить хотели, то ли наоборот, его матушка царевну Софью свергнуть захотела... Лень искать подробности.