Правда ли что граждане страны входящей в евросоюз могут по всему евро союзу без проблем колесить?

Именно так. Вполне могут. Сел да поехал, или полетел

Мой приятель, постолянный житель Латвиии, "негражданин" (есть у них такое, уникальное для мировой правовой практики, понятие - половина постоянных жителей страны не имеет ее гражданства), ещё году этак в 2005-2006 изъездил всесь Евросоюз без препятствий. Я как-то в переписке с ним обмолвился - мол, вас, значит, теперь во всю Шенгенскую зону пускают свободно. (Латвия тогда ещё не была страной Шенгена, но была членом ЕС)?.. Он поправил: Шенген - лишь малая часть Евросоюза, между странами Шенгена погранконтроля нет вовсе (как не было его между республиками СССР), ему же с паспортом негражданина Латвии открыт беспрепятственный без ограничений въезд ва любую страну ЕС

турникеты стоят - как в метро и они открыты - могут закрыть для проверки в случае какого чп, конечно

могут. и граждане стран ЕС и интсранцы имеющие разрешение на проживание в одной из стран ЕС тоже

все кто официално живут, не обязательно граждане, а с постоянным и временным видом на жительство, и если страна входит в шенген-то без проблем, ведь при получении вида на жительство и гражданство все данные о тебе вносятся в общую базу данных, причем с твоим фото и с твоими отпечатками пальцев

Правда. И не только без проблем, но и без паспорта (достаточно национальной идентификационной карточки). И не только "колесить", но и устраиваться на работу, и вообще жить сколько влезет.

....и нe тoлькo пo eвpocoюзу... в Штаты такжe бecпрепятственно. Haпpимep

Если страна ещё и член Шенгенской зоны, то - да

Есть разница - страны Евросоюза и страны, подписавшие Шенгенское соглашение

Между странами Шенгена границ нет. Ну, там, дорожный знак может стоять, и то не всегда. Никакого погранконтроля вообще.

Соединённое Королевство (Великобритания) - пока ещё в Евросоюзе, но граница с другими странами Евросоюза есть. Граница такая, чисто условная (безвизовый режим), но, по крайней мере, паспорт или АйДи надо показать.
С другой стороны, по крайней мере, до недавнего времени, житель страны Евросоюза мог запросто приехать в Соединённое Королевство и легально устроиться на работу. Для этого, кроме личных документов, ничего другого не нужно.