Сколько людей было на Руси по подсчетам САМОЙ ПЕРВОЙ переписи населения по инициативе монголов?

Первая перепись, произведённая монголами, относится к 1245 году. Вслед за ней было произведено ещё три переписи: в 1257, 1259 и 1273 годах.

Нашла подсчёты только последней из названных дат, но не думаю, что за 30 лет могли произойти существенные изменения в количестве населения.

До Тохтамыша в Восточной Руси было 27 тем (в Великом княжестве Владимирском – 15 тем; Рязанском – две; Нижегородском и Тверском – по пять) . Включая 16 тем в Западной Руси, общее число составит цифру 43. Допустив, что в среднем на тьму приходилось 200 000 человек, общее население во всех русских тьмах к 1275 году составляло примерно 8 600 000 человек. К этому числу должно быть добавлено население регионов, не включенных в систему тем: Русские земли в Великом княжестве Литовском, не подчиненные монголам, такие, как Черная Русь; Новгород и Псков; Тула и другие уделы Чингисидов. Кроме того, много русских жило в то время в Сарае и Молдавии. И нам не следует забывать о населении больших городов (не включенном в систему тем) , а также и о церковных владениях (на которые налогообложение не распространялось) . В целом приблизительно можно установить общую численность населения в 10 000 000 человек.

Тем – словоформа числа тьма.

Подробнее смотрите в статье по второй гиперссылке.