Лучше синица в руках, а не журавль в небе - это что за фольклорный жанр? Пословица, поговорка или фразеологизм?

Пословица, потому что состоит из двух частей.

поговорка народная это

ПОСЛОВИЦА — малая форма народного поэтического творчества, облачённая в краткое, ритмизованное изречение, несущее обобщённую мысль, вывод, иносказание с дидактическим (навоучительным, назидательным) уклоном.

«Лучше синица в руках, чем журавль в небе», «Без труда не вытащишь и рыбку из пруда», «Волков бояться — в лес не ходить»

АФОРИЗМ (от др. -греч. ἀφορισμός «определение») — оригинальная законченная мысль, изречённая и записанная в лаконичной запоминающейся текстовой форме и впоследствии неоднократно воспроизводимая другими людьми.

«Каждый слышит только то, что он понимает» (Иоганн Вольфганг Гёте)
«Надо много учиться, чтобы осознать, что знаешь мало» (Мишель де Монтень)

ФРАЗЕОЛОГИЗМ, фразеологический оборот, речевой оборот, ИДИОМА — это свойственное только данному языку устойчивое сочетание слов, значение которого не определяется значением входящих в него слов, взятых по отдельности.

«бить баклуши», «грызть гранит науки», «сгорать от страсти»

КРЫЛАТОЕ ВЫРАЖЕНИЕ (калька с нем. Geflügelte Worte, что, в свою очередь, является калькой с греч. ἔπεα πτερόεντα — фразы, встречающейся у Гомера) — устойчивый фразеологизм образного или афористического характера, вошедший в лексику из исторических либо литературных источников и получивший широкое распространение благодаря своей выразительности.

Жребий брошен (Юлий Цезарь)
Деньги не пахнут (Веспасиан)

ПОГОВОРКА — словосочетание, отражающее какое-либо явление жизни, один из малых жанров фольклора. Часто имеет юмористический характер.

«когда рак на горе свистнет», «собака на сене», «лыку не вяжет»