Delphi... Сложение чисел... Помогите найти ошибки...

Во первых: массивы задаёшь от 0 до 255, а когда записываешь в них цифры из строк, то начинаешь с 1 ячейки.
Хорошо. Пусть так.
Но не проще ли одним циклом и заполнять и обнулять?
for i := 1 to 255 do if i > Length(str1) then ar1[i] := 0 else ar1[i] := Ord(str1[i]) - 48;
вместо:
x := 0;
for i := length(str1) downto 1 do
begin
x := x + 1;
ar1[x] := strtoint(str1);
end;
for i := length(str1) + 1 to 255 do
ar1[i] := 0;

Во вторых:
for i := 1 to max do
begin
ar3[i] := ar1[i] + ar2[i] + ar3[i]; < -- Какому значению у тебя равно последнее слагаемое при i = 1? Ведь ты его нигде не обнулял!
if ar3[i] > 9 then
begin
ar3[i + 1] := 1;
ar3[i] := ar3[i] - 10;
end;
end;
нужно добавить ar3[1] := 0; перед началом цикла сложения!
В третьих: какой символ будет получен из char(ar3[x]);?
Я тебе скажу - непечатный!
В начале ты преобразуешь через символ в число функцией strtoint, а теперь решил блеснуть?
Так вот: значения символов '0'..'9' больше соответствующих цифр на 48!
str3[i] := char(ar3[x] + 48);
И в последних: после этих исправлений у тебя останется ещё 1 косяк!
Но ты его увидишь, когда получишь результат ;-)