Нужна помощь в решении задач на Циклы и простейшие программы

Жаль, что вы не указали язык программирования, на котором вам нужно писать.
Но, судя по iostream.h, это С++ для DOS.

#include <iostream.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
int main() {
unsigned long int m, n, i, s;
cout << "Введите число N: ";
cin >> n;
cout << "Совершенные числа, меньшие " << n << ":" << endl;
for (m = 2; m < n; m++) {
s = 1;
for (i = 2; i < sqrt(m); i++)
if (m % i == 0) {
s += i;
s += m / i; }
if (s == m)
cout << m << " "; }
cout << endl;
getch();
return 0; }
Хотя программа немножко и оптимизирована по скорости, но ждать, пока она найдёт 5-е совершенное число, придётся не один час. У меня терпения не хватило) )

Арифметическая прогрессия. Хотя задача решается без всяких циклов, но если вам нужно именно с циклами, то:
#include <iostream.h>
#include <conio.h>
int main() {
int n, f, s;
cout << "Введите 1-й член арифметической прогрессии: ";
cin >> f;
cout << "Введите разность арифметической прогрессии: ";
cin >> s;
cout << "Введите число N: ";
cin >> n;
while(n > f)
f += s;
cout << "Число " << n;
if (n != f)
cout << " не";
cout << " является членом арифметической прогрессии";
getch();
return 0; }

Биссектрисы:
#include <iostream.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
int main() {
float a, b, c, p, la, lb, lc;
cout << "Введите длину стороны a: ";
cin >> a;
cout << "Введите длину стороны b: ";
cin >> b;
cout << "Введите длину стороны c: ";
cin >> c;
if (a + b <= c || b + c <= a || a + c <= b)
cout << "Это не треугольник! " << endl;
else {
p = (a + b + c) / 2;
la = sqrt(4 * b * c * p * (p - a))/(b + c);
lb = sqrt(4 * a * c * p * (p - b))/(a + c);
lc = sqrt(4 * a * b * p * (p - c))/(a + b);
cout << "Длины биссектрис: " << endl;
cout << la << endl << lb << endl << lc << endl; }
getch();
return 0; }

Как так, не проверять дискриминант при решении квадратного уравнения? Ну, хорошо. Без проверки:
#include <iostream.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
int main() {
float a, b, c, d, x1, x2;
cout << "Введите коэффициенты уравнения: " << endl
<< "a: ";
cin >> a;
cout << "b: ";
cin >> b;
cout << "c: ";
cin >> c;
d = b * b - 4 * a * c;
x1 = (-b + sqrt(d))/2/a;
x2 = (-b - sqrt(d))/2/a;
cout << "Решение уравнения: " << endl;
cout << "x1 = " << x1 << endl;
cout << "x2 = " << x2 << endl;
getch();
return 0; }

Извини, но ответ с символами англ раскладки нельзя добавить ((((