С++ и определитель н ого порядка

template <class T > class matrix
{
T** p; // указатель на двумерный массив (на массив указателей на векторы строки)
int Col; // количество строк
int Row; // количество столбцов
public:
...
int rang() {if(Col==Row) return Row;else return 0;} //ранг матрицы (для прямоугольной возвращается 0)
...
};

template<class T > T matrix< T >::det()
{
if(Col!=Row) cerr << "Ошибка нахождения определителя! Матрмца не квадратная. Row=" << Row << ", Col=" << Col << "\a\n",exit(1);
T r(0,0);
int i;
if(rang()==1) r=p[0][0];
else
if(rang()==2) r=p[0][0]*p[1][1]-p[1][0]*p[0][1];
else
for(i=0;i < rang();i++)
{
T t=minorsq(i,0);
r+=(1-(i % 2)*2)*t*p[ i ][0];
}
return r;
}

template<class T > T matrix< T >::minorsq(int x,int y)
{ int i,i1,j,j1;
if(x<0||x>=Row) cerr << "Ошибка входных параметров! Элемента (" << x << "," << y
<< " Нет в матрице (" << Row << "x "<< Col << ")\a\n",exit(1);
if(y<0||y>=Col) cerr << "Ошибка входных параметров! Элемента (" << x << "," << y
<< " Нет в матрице (" << Row << "x "<< Col << ")\a\n",exit(1);
if(rang() < 2) cerr << "Ошибка нахождения минора! Эта функция только для квадратных\
матриц рангом больше 3. Ранг данной матрицы rang=" << rang()
<< ", Row=" << Row << ", Col=" << Col << "\a\n",exit(1);
matrix< T > D(rang()-1,rang()-1);
for(i=i1=0;i < rang();i++)
if(i!=x)
for(i1++,j=j1=0;j < rang();j++)
if(j!=y) D(i1-1,j1)=p[ i ][j],j1++;
return D.det();
}

Ничего сложного. читайте про метод гауса приведения к ступенчитому виду, потом надо просто перемножить главную диагональ

Определитель матрицы? n- ого порядка только рекурсией, и там еще надо подумать, как ее реализовать, или готовый код в сети нарыть.