Треугольник задан длинами своих сторон. Найти длины всех высот треугольника. Решите задачу, пройдя все этапы на ЭВМ в с++

#include <iostream>
using namespace std;
bool exist(double a, double b, double c);
double area(double a, double b, double c);
double height(double area, double side);
int main() {
cout << " a, b, c: ";
double a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
if (exist(a, b, c)) {
double s, ha, hb, hc;
s = area(a, b, c);
ha = height(s, a);
hb = height(s, b);
hc = height(s, c);
cout << "\n ha = " << ha << "\n hb = " << hb << "\n hc = " << hc << endl;
} else cout << "\a Triangle does not exist!\n";
cin.sync();
cin.get();
}
double height(double area, double side) {
return 2 * area / side;
}
double area(double a, double b, double c) {
double p = (a + b + c) / 2;
return sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));
}
bool exist(double a, double b, double c) {
double mx = (a > b) ? (a > c) ? a : c : (b > c) ? b : c;
return mx < a + b + c - mx;
}

Вводятся длины сторон, затем по формуле Герона определяется площадь, затем находятся высоты делением удвоенной площади на длину каждой стороны.