В чем разница между форматированным вводом/выводом и не форматированным?

Форматы равнозначны. Различие до примитивности простое.
- форматированным принято считать i/o файла, для которого применяется преобразование из символьного типа по заданному правилу
- альтернативный i/o тоже форматированный, но формат задаётся типом элемента. Отсутствует преобразование. binary короче (если длина > 1) и, соответственно, быстрее (для некешированного файла)

Разница в обработке последовательности 0d 0a, что естественно. Как следствие для варианта a) появляются команды readline(writeline), которые отрабатывают некорректно для варианта б)
В остальном действительно, различий не только нет, но и быть не может

Что считается форматом "обычным" и почему, обычный для кого? Мне символьные файлы реже встречаются

Неформатированный -- весь абзац в одну длинную строку.
Форматированный -- абзац разбивается на несколько строк определённой ширины.

Под форматированным выводом обычно понимается вид (представление) текстовой информации, а не ее кодировка.
Например, вывод вещественных чисел с n знаками после разделителя, или табуляция/паддинг подстрок пробелами, или добавление разделителей и кавычек (CSV-строки), и т. д. - все это форматирование вывода.

Для компьютерной логики все просто, 0 | 1, все файлы ими заполняются, для человека же доступно понимание этих бинарных разрядов в нескольких вариациях и количестве, например: открыли файл текстовым редактором а там восемь "кракозябр", это запись 64-битного числа или 2-х 32-битных или 4-х 16-битных или просто кто то записал 8 "кракозябр"-символов типа char или uint8_t(расширенный ascii), а насчет открытия файла в бинарном режиме (на С), я не могу дать, определения, сам еще не сталкивался с такой проблемой, зачем открывать файл в бинарном режиме если система просто не сможет открыть его в каком либо другом представлении, другое дело как представлять эти символы себе на забаву, это уж модификаторы функции printf, точнее аргументы