C++ long double большие числа при умножении искажаются

Потому, что long double - это не арифметика произвольной точности, а всего лишь обычное число с плавающей запятой, которое НЕ КОРОЧЕ double (но может полностью совпадать с double).

Так что длина long double - от 64 до 128 бит (в зависимости от используемого тобой компилятора), часть которых отводится под хранение порядка. Никаких 4000 цифр в long double нет и быть не может.

Вот как ты на уроках физики записываешь ответ в виде 1,23∙10⁴⁵ - у тебя получается всего 3 точные цифры, хотя общая длина числа - 46 цифр. Вот точно так работают и числа с плавающей запятой в компьютере: диапазон большой, а кол-во точных цифр в значении маленькое.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Число_с_плавающей_запятой#Диапазон_чисел,_представимых_в_формате_с_плавающей_запятой

Можно пример неправильного умножения увидеть?

Да, операции с числами с плавающей точкой приводят имеют погрешность в результатах.
Теория - http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Ошибки_вычислений

это где это под 4000 цифр место выделяется?

Можно разработать класс, который будет хранить и оперировать над числами любой длинны, даже более 4000 цифр. Тебе int число нужно хранить и обрабатывать? Внутри класса: приватное поле vector < int >, конструктор, заполняющий поле экземпляра стартовым значением из строки, методы, перегрузка арифметических операторов в отношении
экземпляр класса - экземпляр класса,
экземпляр класса - стандартный тип.
Достаточно непростая задача - хорошая тренировка.
Таким инструментом (разработанным классом) можно будет искать факториалы больших чисел, отдалённые Числа Фибоначчи и т. д. Вопрос времени и мощности ПК.