Можно ли сказать, что стек - временный участок памяти, в котором данные хранятся по принципу LIFO(last in first out)?

Ни одного стека в коде не вижу.
getchar берет символ из входного потока.
putchar выводит символ в выходной поток.
"и когда данные больше не поступают, выдает все содержимое стека на экран" - это называется "буферизация" - непосредственно вывод происходит не каждого символа, а, или блоков из нескольких символов, либо, действительно, пока данные долго не поступают. как реализована буферизация - внутреннее дело компилятора/операционной системы.

Стек - это очередь, организованная по принципу LIFO; без какой либо привязки к способу её организации и хранения. Пачка бумаг на столе - это тоже стек.

В какой именно памяти будет храниться стек - это определяет программист. Хоть в файле на диске.

Почему - временный? Просто участок оперативной памяти.
В приведенном листинге никаких стеков не нашел, просто цикл по вводу и выводу, хранится только одно введенное значение.

Не обязательно "участок памяти". Башенка из кубиков - это тоже стэк - мы можем положить туда только сверху, и снять кубик можем тоже только сверху.

Если задуматься, как стек работает, на что реагирует, то можно сказать следующее.
Стек наиболее часто используется в функциях ввода-вывода, когда длинная цепочка данных (или их адресов) , в соответствии со списком данных, запихивается в стек, чтобы быть считанной для форматирования в момент ввода-вывода. Или запихиваются форматированные данные, чтобы вывести потом весь стек.
В остальных случаях стек нужен только как пользовательская временная динамическая память переменной длины, или автоматически управляемый буфер, Суть его в том, чтобы на каждом шаге добавления данных память расширялась, а при считывании данных обязательно очищалась и/или освобождалась. Это алгоритмически отличается от использования простого буфера, который никогда не очищается или очищается отдельным циклом.
В Объектно ориентированной программе (ООП, С++) стек можно запрограммировать как отдельный объект, и это почти не будет отличаться от обычной функции, использующей стек, потому что стек должен иметь строгую последовательность исполнения элементарных операций. Проще говоря, стек это не только память, но и функции, обеспечивающие цикл действий по копированию данных и управлению указателями стека. В этом смысле он - программный объект ООП. Когда стек пополняется или опустошается происходит изменение указателя. Когда стек пустеет, то должна быть обеспечена (как в файле) обработка этого события. То же самое при переполнении стека.

есть замечательный сайт, где можно удобно смотреть во что компилится программа; push и pop выполняют операции со стаком

godbolt.org/g/sjtdEi

стек может иметь разные методы хранения лифо, фифо например

эм... что?
У тя вопрос настолько неправильный, что даж хз, на чо ответить...