Обязательна ли функция main в с++?

Как бы да, но на самом деле нет. Если компилируется программа (а не библиотека), то конечно желательно иметь точку входа, это обычно main, но может быть и _start, просто обычно стандартная библиотека реализует _start и передает данные в main, то есть программа в действительности начинается совсем не с того места с какого многие могли бы подумать)

В языке C++ функция, запускаемая операционной системой, должна иметь имя main и тип int. Иначе это уже не C++, а его расширение.

из академического интереса: как ты мыслишь работу этой "программы"?

В библиотеках и где-то еще необязательна. C++ сейчас есть даже компилируемый в байт-код и т. д., разные реализации C++ есть.
Но в данном случае main обязателен.

в некоторых проектах main скрывается за оболочкой, но как точка входа она обязательна

Обязательна.
Выполнение программы начинается с функции с зарезервированным именем main, остальные функции можно вызывать оттуда.
Если нет main, вы получите ошибку "не найдена точка входа в программу".

>> Обязательна ли функция main в с++
Любой стандарт С++ явно говорит что данная функция обязательна и выполнение программы начинается с нее. Но это все в теории.
На практике нет компиляторов которые на 100% придерживаются стандарта языка.
У всех компиляторов есть свои особенности и нестандартные расширения языка.

>> Будет ли работать задача без функции main? Например ...
Да будет если компоновщику явно указать точку входа в приложение через параметр /ENTRY (Для VS компилятора. У GCC есть аналогичный параметр) или же изменить свойства проекта.

Ноо стоит 8мь раз подумать прежде чем делать все через ж...