Сниппет, который под тайтлом в Яндексе, берется полностью из description или формируется случайным образом из текста?

Грустный пупсик ответил из копипаста с ссылки которую он дал, там все правильно. На практике, описание берется из текста, если в тексте встретилось предложение более релевантно запросу чем description (именно та часть текста, которая релевантна запросу). Либо description, если в тексте нет ярко выраженного предложения которое релевантно запросу.
(Это если не использовать schema.org и не принимать в расчет доп источники.)
А вот про анкор ссылок на других сайтах ссылающихся на вашу страницу в description, о котором пупсик написал - этого я не слышал, по идеи не должно быть, иначе на ваш сниппет могут повлиять другие владельцы сайтов - что бред. И в описании я подтверждение не нашел. (Но это яндекс, яндекс качеством сервиса не выделяется (вернее наоборот), они могут и такую хню пропустить))

Случайно ничего не делается. По алгоритму Яндекса. Зачастую это description или первый абзац, в котором встречается поисковый контекст.

Заголовок и описание страницы в результатах поиска формируется на основе:
Контента страницы
Содержимое элемента title.
Содержимое метатега Description.
Текст страницы, в том числе с учетом микроразметки Schema.org. Полный список специальных данных, которые можно передавать.
Дополнительных источников
Яндекс. Каталог;
Яндекс. Маркет;
тексты ссылок на страницу, которые размещены на других сайтах.
В результатах поиска для описания страницы используется наиболее информативный и релевантный поисковому запросу текст.

-https://yandex.ru/support/webmaster/search-results/site-description.html---