Написать программу на паскале.

Вы не удосужились сообщить самое главное: о каком треугольнике вообще идёт речь - заданного какими вершинами? К треугольникам, заданным тремя вершинами на плоскости, подход один и тут можно так:

 var a, b, c, s, x1, x2, y1, y2, x3, y3: real; 

 

function distance(x, y, u, v: real): real; 

begin 

  distance := sqrt(sqr(x - u) + sqr(y - v)) 

end; 

 

begin

  write('x1 y1 x2 y2 x3 y3: '); 

  readln(x1, y1, x2, y2, x3, y3); 

  a := distance(x1, y1, x2, y2); 

  b := distance(x2, y2, x3, y3); 

  c := distance(x1, y1, x3, y3); 

  writeln('a=', a, ', b=', b, ', c=', c); 

  writeln('S = ', abs((x1-x3)*(y2-y3)-(x2-x3)*(y1-y3))) 

end. 

Смотрите - вводим координаты трёх точек: (0;0), (3;0) и (3;4) - это простейший пифагорейский треугольник и смотрим что получается:И никакой формулы Герона применять тут, естественно, нет необходимости, потому что она вообще здесь не нужна!
К треугольникам, заданным тремя вершинами в пространстве, подход другой. Так что Вы хотели? Кстати, треугольник (хотя бы и вырожденный !) на трёх точках плоскости всегда можно построить, только у вырожденных треугольников площадь получается нулевая, только и всего! Что тогда проверять на существование при помощи какой-то лишней функции?

используй теорему Герона, если под корнем минус - треугольник не существует