Возможно ли в теории написать программу, которая по изображению графика функции будет определять саму функцию?

Задача состоит из 2х частей

• оцифровка графика в соответствии с осями координат. Таковой софт давно существует. Хотя не встречал его в свободном доступе (особо-то и не искал). На выходе - ряд чисел с заданной детализацией (x,y)
• определение функции, чьи значения игрек максимально приближены к полученному ряду. Функция эта будет полиномом. такого софта, который в полиноме бы узнал ту или иную функцию (синус, к примеру) встречать не приходилось. Полагаю, это задача не из простых

Любую непрерывную функцию можно приблизить на отрезке некоторым многочленом. Это следует из аппроксимационной теоремы Вейерштрасса

Функции именно так и развивались, от окружающей природы

Где этого программиста за просто так еще найти :)
Сейчас ИИ многое могут, возможно и обучить систему на распознавание графиков.
Возможно это уже даже яндекс может делать, точно не проверял.
Когда мне надо было подобрать функцию по фото из старых книг, то сделал такую штуку: https://kaiu.narod.ru/AprTzfInP/AprTzfInP.html

Чтобы найти формулу линейной функции, достаточно подставить координаты этих точек в формулу f(x)=kx+b f ( x ) = k x + b и решить получившуюся систему уравнений.
http://cos-cos.ru/ege/zadacha203/376/




Как составить функцию по графику:

Найти область определения функции.
Найти область допустимых значений функции.
Проверить не является ли функция четной или нечетной.
Проверить не является ли функция периодической.
Найти точку пересечения с осью OY (если она есть).

Даже без "теорий". Прогресс даровал миру аж распознаватели речи, а то что ты имеешь в виду в сотни раз проще и примитивнее

Ну естественно

Да, можно. Этому же учат в школе, а программа просто будет делать это быстрее.