Причина дуэли Онегина и Ленского ?

Причина - пустячок, недоразумение.
Обиженный на Ленского за то, что привёз его на именины к Татьяне, сказав, что там будут только свои (на самом деле на именинах собрался весь околоток) , Онегин сделал вид, что ухаживает за Ольгой.
XLIV
Буянов, братец мой задорный,
К герою нашему подвел
Татьяну с Ольгою; проворно
Онегин с Ольгою пошел;
Ведет ее, скользя небрежно,
И, наклонясь, ей шепчет нежно
Какой-то пошлый мадригал,
И руку жмет - и запылал
В ее лице самолюбивом
Румянец ярче. Ленский мой
Все видел: вспыхнул, сам не свой;
В негодовании ревнивом
Поэт конца мазурки ждет
И в котильон ее зовет.
ХLV
Но ей нельзя. Нельзя? Но что же?
Да Ольга слово уж дала
Онегину. О боже, боже!
Что слышит он? Она могла.. .
Возможно ль? Чуть лишь из пеленок,
Кокетка, ветреный ребенок!
Уж хитрость ведает она,
Уж изменять научена!
Не в силах Ленский снесть удара;
Проказы женские кляня,
Выходит, требует коня
И скачет. Пистолетов пара,
Две пули - больше ничего -
Вдруг разрешат судьбу его.
Ревность Ленского была настолько сильна, что он вызвал Онегина на дуэль, а Онегин, зная, что для дуэли нет никаких оснований, всё-таки не смог отказаться от неё. Разочарованный в свете, старающийся избегать светского общества, он всё-таки оказался слишком зависим от мнения света:
XI
Он мог бы чувства обнаружить,
А не щетиниться, как зверь;
Он должен был обезоружить
Младое сердце. "Но теперь
Уж поздно; время улетело.. .
К тому ж - он мыслит - в это дело
Вмешался старый дуэлист;
Он зол, он сплетник, он речист.. .
Конечно, быть должно презренье
Но шепот, хохотня глупцов.. .
И вот общественное мненье!
Пружина чести, наш кумир!
И вот на чем вертится мир!