после победы над антонием октавий август объявил о восстановлении республики. соотвествовало ли это действительности?

Это заявление не соответствовало действительности.

Антоний объявил Клеопатру царицей царей и сам фактически стал египетским царем. Поведение Антония стало причиной разрыва между ним и Октавианом и возмутило римское общественное мнение.
Октавиан объявил войну Антонию . Морское сражение произошло 2 сентября 31 г. до н. э. возле берегов Западной Греции. Это была битва при Акции, в которой Октавиан одержал победу . У Светония читаем: Октавиан «разбил Антония в морском сражении при Акции» ; бой был долгим. Антоний и Клеопатра покончили жизнь самоубийством, а Египет стал римской провинцией. «Египет, — пишет Август , — я подчинил власти римского народа» («Деяния») .
Октавиан стал повелителем всей римской державы. Видимо, начиная с этого времени можно говорить о становлении МОНАРХИЧЕСКОГО режима в Риме (см. : Murray W.M., Petsas Ph. Octavian’s Campsite Memоrial for the Action War. Philadelphia, 1989). В руки Октавиана попала огромная добыча, казна и богатства египетского двора и царей, благодаря чему он щедро наградил своих солдат — и сам сделался верховным собственником всей египетской земли.
А вернувшись в Рим в 39 г. до н. э. , победитель отпраздновал три великолепных триумфа: «Дважды я заслужил триумф в виде овации, трижды триумф на колеснице и двадцать один раз был провозглашен императором. Впоследствии сенат много раз присуждал мне триумфы, но я воздержался от них» («Деяния») .
Межерицкий называет режим Августа «агонией Римской республики и началом метаморфоз республиканизма» . Мысли, положенные в основу принципата, «носились в воздухе» задолго до того, как смогли реализоваться на практике (см. : Межерицкий Я. Ю. Указ. соч. С. 6, 12, 113, 115).
По мнению Евсеенко, новая форма правления — это своеобразный авторитарный военно-диктаторский режим, установленный римско-италийской аристократией ради своего господства над массами свободного и несвободного населения империи (см. : Евсеенко Т. П. Указ. соч. С. 48).
Август, пишет Парфенов, утверждал, что главной его заслугой было восстановление Римской республики, возврат к «доброму старому времени» . На деле же в его время монархический принцип властно прокладывал себе дорогу во всех областях римской политической жизни (см. : Парфенов В. Н. Указ. соч. С. 4, 78).
Итак, становление принципата Августа означало падение республики и установление единоличного правления, к чему Рим, впрочем, продвигался уже давно. И в этом — историческая закономерность.
Существовавшая в древнем Риме система экстраординарных магистратур и кризис республиканской формы правления неизбежно созидали монархический режим. Во II—I вв. до н. э. практика предоставления чрезвычайных полномочий командующим становится типичным явлением.
Таких примеров много. Так, Помпей, а затем и Цезарь совмещали в своих руках немало полномочий. По этому же пути пошел и Август: власть его основывалась на соединении различных республиканских магистратур. С другой стороны, гражданские войны показали, что традиционная республиканская конституция не в состоянии уберечь державу от потрясений.
Чрезвычайные полномочия в поздней Римской республике ускоряли переход от республики к империи. От чрезвычайных полномочий к единоначалию, а от него к диктатуре — таков путь становления императорского режима.
Восстановление республики — res publica restituta — было лишь видимостью: Август в итоге стал единовластным правителем государства.
И самый главный вывод: если Цезарь пользовался неограниченной властью персонально, то Август упорно работал над тем, чтобы создать аппарат власти, государственную систему. И поэтому именно Август справедливо считается основателем Римской империи.

Антоний стал правителем восточной Римской империи, а Октавиан взял западную римскую империю.

да всё правильно но не уверен