когда был взлет римской империи? какое время?

Максимального территориального расширения Римская империя достигла в начале 2 века нашей эры, в годы правления императора Траяна, то есть в с 98 по 117 годы нашей эры.
Траян стал последним римским императором, который успешно развернул победоносную завоевательную политику. При Траяне в результате победоносных войн с даками и Парфянским царством к Римской империи были присоединены Дакия (106 год нашей эры, превращена в провинцию в 107 году нашей эры ), Аравия (106), Армения (114), Месопотамия (115) и Ассирия (115).
Армению, Месопотамию и Ассирию в результате восстаний местного населения преемнику Траяна императору Адриану (117—138) пришлось оставить.
После Траяна римляне отказались от дальнейших завоеваний и перешли к обороне своих границ от внешних врагов. С того времени начался закат великой державы.

Император Траян (Trajan,53-117) стал последним римским императором, который проводил в жизнь открыто экспансионистскую внешнюю политику. Он присоединил к территории империи Дакию (Dacia) и вовлёк в орбиту Римской империи Армению в качестве сателлита (зависимого государства) . Его правопреемник, Адриан (Hadrianus,76–138), укрепил границы, определив тем самым размер империи. Империя простиралась от Иберийского полуострова, Галлии и Британии до линии, которая фактически продолжала линию рек Рейн и Дунай. Вся территория современных Балкан и Греции вместе с областями, в то время известными как Дакия, Мезия (Moesia)и Фракия (Thracia)- значительные территории, достигавшие Чёрного моря, находились под управлением Рима. Большая часть территории современной Турции, Сирии, Ливана, Палестины и Израиля были оккупированы римскими легионами и присоединены к Египту. Оттуда широкая полосой римская территория простиралась вдоль всей северной Африки до побережья Атлантического океана, где теперь расположено государство Марокко. Средиземное море было Римским озером. Такая ситуация продолжалась до 3 в. н. э. К тому времени как Диоклетиан (284–305) стал императором, нападения на империю извне и мятежи внутри стали неотъемлемой частью существования империи. Набирала популярность новая религиозная сила, Христианство, однако при Диоклетиане преследование христиан было обычным делом. В 313 г. Константин I поменял политику и предоставил свободу вероисповедания. Позже империя разделилась на две части, со второй столицей в Константинополе (основанной Константином в 330 г. ) на Босфоре в Византии. Именно эта, восточная часть империи, выжила и стала Италией; Рим был повержен. Остатки империи теперь шли от частей современной Сербии и Монтенегро (Черногории) до Малой Азии — полоса земли, которая тянется вдоль побережья и где сейчас находятся Сирия, Ливан, Иордания и Израиль, вниз до Египта, и полоска северной Африки, простирающаяся на запад до современной Ливии. Попытки Юстиниана I (Justinian I, 527–565) восстановить былой Рим и собрать воедино обломки западной части империи в итоге ни к чему не привели. А вот здесь всё очень подробно http://lib.rus.ec/b/228720/read