Как правильно написать - "к взрослым" или "ко взрослым"? И каким правилом русского языка это регулируется?

Добавление гласного О к предлогу, состоящему из одного согласного звука или оканчивающемуся на согласный, наблюдается перед односложным словом, начинающимся со стечения согласных, с беглым гласным в корне, например: во сне (ср. : в сновидениях) , во рту (ср. : в ртутных испарениях) , во льну (ср. : в льнотеребилках) , ко мне (ср. : к мнимой величине) .

То есть, в данном случае правильно писать "к взрослым".

изменено*

Когда они заявляют о своей независимости - как ко взрослым, когда нуждаются в помощи - как к детям.

Нужно: ко взрослым! Потому что слово "взрослым" начинается с согласной буквы!

Писать нужно точно "ко взрослым". В предлоге перед согласной в последующем слове пишется гласная и наоборот.

Если верить словарям, то нет ни одного прописанного правила,
согласно которому следовало бы употреблять тут "ко".
Однако, язык не нерушимая скала, согласно стопкам словарей, он живой. И внутри него существует некая "серая зона", в которой
предлоги употребляются вариативно, согласно либо говору, либо смыслу, либо созвучию.
В данном случае очень сложно выговорить четыре согласных звука
подряд "квзр". Русский язык до влияния древне-южно-болгарского
(через церковь) , требовал чередования гласных и согласных.
Сравните русское "ворота", "голос", "голова" и славянизмы "врата", "глас", "глава".
В некоторых местностях это тяготение к чередованию сохранилось
больше, чем в других. А в некоторых местах, например на юге, под влиянием украинских говоров, напротив, почти не употребляются "ко", "со", а только "к" и "с", даже там где этого требуют правила.

Я например считаю допустимой форму "ко взрослым" или "со вспышкой" только лишь из-за благозвучности. Всё-таки четыре согласных подряд это перебор. Ведь даже там, где это необходимо, наш речевой аппарат всё равно вставляет, хоть и почти редуцированные, но гласные.
Например в фамилии известного актёра Мкртчян, как мы произносим его фамилию? Мъкърътъчян где ъ - почти редуцированная гласная, похожая на Ы.

Так что, думаю, что обе формы допустимы и "к взрослым" и "ко взрослым".

уважительно относиться к взрослым.
уважительно относиться ко взрослым