Первая безударная гласная в окончаниях прилагательных проверяется ударным окончанием вопросительного местоимения КАКО́Й?, используемого в качестве вопроса к данному прилагательному. Вопрос мы задаём от существительного, поясняющегося данным прилагательным, например:
► в жаркую летнюю пору (в пору каку́ю? – ударное окончание -УЮ в вопросе показывает, что в прилагательном должно быть окончание -УЮ, если оно с твёрдой основой, и -ЮЮ, если оно с мягкой основой);
► к жаркой летней поре (к поре како́й? – ударное окончание -ОЙ в вопросе показывает, что в прилагательном должно быть окончание -ОЙ, если оно с твёрдой основой, и -ЕЙ, если оно с мягкой основой).
Так и с данным словом: Все рады новому весеннему дню. (Дню како́му? – новому весеннему. В вопросе под ударением находится первая гласная окончания -ОМУ, следовательно, в безударных окончаниях прилагательных пишем гласную О или Е (-ОМУ или -ЕМУ), что опять-таки связано с твёрдой или мягкой основой прилагательного.
Раз уж в первом ответе речь пошла о наречии, то замечу: в наречии ПО-ВЕСЕННЕМУ (По-весеннему тепло сегодня) в суффиксе -ЕМУ пишется буква Е на том же самом основании, ведь наречие это образовано от прилагательного весенний и при его образовании в суффикс -ЕМУ преобразуется окончание прилагательного -ЕМУ
Табличка из Интернета Вам в помощь:
.
