Какие преграды встречал Кай в сказке снежная королева

Андерсен" Снежная королева".

Кай потерял связь со своими чувствами, а поэтому живет в мире нарциссических иллюзий в скучном ледяном, но зато дворце.
В лучшем случае взаимное это использование, а чаще всего манипуляции и принуждение. Однако это вовсе не означает открытое проявление агрессии. Ведь у королевы нет чувств, а поэтому она добивается своего хладнокровными хитрыми манипуляциями или шантажом, но так, чтобы никто не узнал, что она может как-то некрасиво поступать.

Давайте вспомним то, как Королева забрала себе Кая. Он ведь сам сел к ней в сани. Она ведь ни к чему его не принуждала по крайне мере через внешние действия.
Начинается она с того, как злые тролли разбили волшебное зеркало, и миллионы осколков рассыпались на землю.
Один из таких осколков попал Каю с сердце, а другой в глаз.
Добрый и открытый Кай сильно изменился после этого происшествия.
Он стал раздражительным по отношению к Герде, насмешливым и излишне горделивым.

https://www.psysovet.ru.articles/375

Кай попадает в ледяной дворец, он совсем забывает про Герду и те, чувства, которые, когда-то к ней испытывал. Ему нравится играть в льдинки, и он не замечает того, что на самом деле с ним происходит:

“Кай совсем посинел, почти почернел от холода, но не замечал этого - поцелуи Снежной королевы сделали его нечувствительным к холоду, да и самое сердце его было все равно, что кусок льда. Кай возился с плоскими остроконечными льдинами, укладывая их на всевозможные лады. Есть ведь такая игра-складывание фигур из деревянных дощечек, - которая называется китайской головоломкой. Вот и Кай тоже складывал разные затейливые фигуры, только из льдин, и это называлось ледяной игрой разума. В его глазах эти фигуры были чудом искусства, а складывание их - занятием первостепенной важности."

Во дворце Снежной королевы Кай, сердце которого превратилось в кусок льда, складывает слова из льдинок, мечтая сложить слово "вечность"- тогда Снежная королева подарит ему «весь свет и пару новых коньков». Желая постичь вечность, герой не понимает, что мир нельзя постичь без чувств, одним холодным, пусть и абсолютным, разумом.

Однако замороженное сердце довольно скоро начинает давать сбои.

Cлезы Герды орошают Кая, осколки выпадают из его глаз и сердца, он оживает и вспоминает Герду.
Только живая энергия настоящего чувства смогла пробудить Кая от холодного сна.

"Снежная королева" учит дружбе, чести и верности данному слову.

никаких там тока герде не фартило

он должен был по заданию снежной королевы составить из букв "ж", "о", "п", "а" слово "счастье"