Каким образом герои романа Жюль Верна "Таинственный остров" определили географические координаты острова?

37 параллель южной широты. Остров Линкольна, соответственно, расположен на пару градусов севернее, его точные координаты, указанные в романе - 34 градуса 57 минут южной широты. В северном полушарии это субтропики - юг США, южное Средиземноморье, Иран, юг Японии и т.д., но, поскольку южное полушарие холоднее северного, там это, скорее, умеренная климатическая зона.

Глава четырнадцатая. Оставалось еще определить долготу острова, чтобы полностью определились его координаты. Это инженер и хотел сделать в полдень, то есть в тот момент, когда солнце пересечет меридиан. Только теперь понял Герберт, каким образом инженер собирается уловить момент кульминации солнца или его прохождения через меридиан, то есть, другими словами, время полудня для данной местности. Он хотел это узнать с помощью тени, отбрасываемой на песок палкой.


Таинственный остров.Страница №16.

это подробно описано в романе

ГЛАВА XIII.
Что можно найти на шее у Топа - Изготовление луков и стрел
Кирпичный завод - Обжигательная печь - Различная кухонная
посуда Первый суп - Чернобыльник. - Южный Крест. - Важное
астрономическое наблюдение.

* Днем 2 апреля Сайрес Смит решил определить положение
острова относитеяьно стран света.
Накануне он точно установил, сделав поправку на
преломление, в котором часу солнце скрылось за горизонтом.
Утром инженер с неменьшей точностью отметил время восхода солнца. Между закатом и восходом прошло двенадцать часов двадцать четыре минуты. Следовательно, рассуждал инженер, в этот день солнце через шесть часов двенадцать минут после восхода пересечет меридиан, и точка пересечения будет на севере.
В указанное время Сайрес тщательно отметил эту точку и,
проведя мысленно кривую между солнцем и двумя деревьями, которые должны были служить опорными пунктами, получил постоянный меридиан для дальнейших вычислений.
Сайрес Смит несколько минут наблюдал яркое созвездие,
состоящее из двух звезд первой величины на вершине, звезды
второй величины слева и звезды третьей величины справа После
некоторого размышления он спросил Харберта
Сегодня пятнадцатое апреля, не правда ли? Да, мистер Сайрес, - ответил юноша.
- В таком случае, завтра, если не ошибаюсь, наступит один из четырех дней в году, когда истинное время совпадает со средним. Иначе говоря, дитя мое, завтра солнце пересечет меридиан за несколько секунд до полудня Если будет хорошая погода, мне, вероятно, удастся определить долготу нашего острова с приближением до нескольких градусов.
Без секстанта и инструментов? - спросил Гедеон Спилет.
- Да, - сказал инженер. - А сейчас, пока небо безоблачно, я попробую установить, на какой мы широте, вычислив высоту Южного Креста, то есть Южного по люса, над горизонтом. Вы понимаете, друзья мои, что, перед тем как- устраиваться здесь серьезно на житье, недостаточно знать, что эта земля - остров. Нужно по мере возможности установить, на каком расстоянии он находится от Американского или Австралийского континента или же от главных тихоокеанских островов.
При свете очага он обстругал две маленькие гладкие дощечки и соединил их концами, так что получилось нечто вроде циркуля с раздвижными ножками.
Для скрепления послужил тол стый шип акации, найденный среди хвороста.
Изготовив свой инструмент, инженер вернулся на берег. Так как необходимо было определить высоту полюса над резко очерченной линией горизонта, то есть над морем, а южный горизонт был скрыт мысом Когтя, то инженеру пришлось искать более удобный пункт. Наилучшим местом бьп бы, очевидно, берег, выходящий прямо на юг, но к нему преграждала путь довольно глубокая река Благодарности, и переправиться через нее было трудновато.

ГЛАВА XIV
Измерение гранитной стены. - Приложение на практике
теоречы о подобных треугольниках. - Широта острова. - Экскурсия
на север. - Устричная отмель. - Планы на будущее. - Прохождение
солнца через меридиан. - Координаты острова.

Читать http://www.lib.ru/INOFANT/VERN/ostrow.txt

Плюнули на палец и по ветру определили. Ты тоже так можешь.

Что-то на подобие устройства, который Сталоне делал в фильме побег из тюрьмы. В этом фильме тоже было что-то подобное с очками и карандашом если я не ошибаюсь.