Найти время, за которое Сатурн, находящийся от солнца в 10 раз дальше, чем земля совершает полный оборот вокруг солнца?

Расстояние от Солнца до Земли a1 = 1 а.е.
Период обращения T1 = 1 год

Расстояние от Солнца до Сатурна:

• В перигелии 9,048 а.е.
• В афелии 10,116 а.е.

Приблизительно среднее можно рассчитать, как среднее арифметическое:
a2 = (9,048 + 10,116) / 2 = 9,582 а.е.

По III закону Кеплера:
T2² / T1² = a2³ / a1³
T2² = T1² * (a2³ / a1³) = 1*(9,582³ / 1³)

T2² = 879,77
T2 = √ (879,77) = 29,66 лет

Год на Сатурне длится 29,4571 Земного года или 10759,22 земных дня. Это длительный период времени.

Орбитальный период планеты (время, за которое планета совершает полный оборот вокруг Солнца) определяется третьим законом Кеплера. Этот закон гласит: квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси её орбиты. Так, если мы увеличиваем расстояние от планеты до Солнца, то время обращения будет увеличиваться.

У Земли период обращения вокруг Солнца составляет примерно 1 год (365.25 дней). Для планеты, расстояние до которой до Солнца в 10 раз больше, время обращения будет больше.

По третьему закону Кеплера:

(T2/T1)^2 = (R2/R1)^3

Где:
- T1 - период обращения Земли (1 год),
- R1 - расстояние от Земли до Солнца (1 астрономическая единица),
- T2 - период обращения Сатурна (то, что мы ищем),
- R2 - расстояние от Сатурна до Солнца (10 астрономических единиц).

Заменяем известные значения:

(T2/1)^2 = (10/1)^3

Отсюда, решая для T2, получаем:

T2 = sqrt(10^3) = 10^1.5 ≈ 31.62 года.

Таким образом, Сатурн, находящийся на расстоянии в 10 раз больше, чем Земля от Солнца, совершит полный оборот вокруг Солнца примерно за 31.62 земных года.

Обратите внимание, что эта формула предполагает, что орбиты планет являются идеальными кругами, что на практике не совсем точно. Также стоит учесть, что масса планеты не влияет на её орбитальный период, если она намного меньше массы Солнца, что верно для всех планет Солнечной системы.