По каким параметрам проходит отбор на выставку кошек?

Наличие официально оформленной родословной с указанной породой и предками. Дальше-ваше желание, ищите подходящую выставку и записываетесь.
Выставки проходят в разных системах, стандарты пород в принципе одинаковые. Начиная с первой выставки набираете титулы в данной системе, можете участвовать в шоу, которые проводятся на выставках, эксперт дает кошке описание и титул (или не дает) .
Сходите на кошачьи порталы типа Мяу. ру и почитайте, там много инфы.

У кошки должна быть родословная. Если её нет, участвовать в выставке и породном разведении она не может, так как "официально" является беспородной. Дело в том, что кошки - метисы породистых или вовсе беспородные, очень часто бывают "фенотипично породистыми", то есть похожими на какую-то породу, но происходящими от беспородных родителей или метисов. Чтобы не допускать порчи породы такими индивидуумами, и существуют родословные, которые удостоверяют, что кошка происходит именно от породистых предков, а не случайно получилась выглядящей точно как породистая. У кошек ведь нет такого количества различий между породами, как у собак, поэтому их проще перепутать с метисами и беспородными кошками.

Если кот действительно породистый и подходит под стандарт, можно попытаться получить регистровую родословную, с которой можно участвовать в выставках и разведении. Для этого нужно описание экспертов с выставки. Естественно, родословную дадут, только если эксперты согласятся, что это породистая кошка.

По породистым и родословным.

По стандарту породы.