Если моя кошка родила от своего племянника,есть вероятность что котята будут больные?

это не близкий имбридинг. Вероятность не большая.

Есть и очень много! Сам неоднократно сталкивался с такими случаями. Очень часто среди родившихся котят начинают проявляться такие клинические симптомы как гнойный панофтальмит, вырождение печени и множество других заболеваний. Но гнойный панофтальмит лечится очень сложно, особенно если он сочетает в себе третье веко.. . У моих котят от близкородственной связи сгнили все глаза, с последующим поражением центральной нервной системы и головного мозга как такового. Это не шутка, уважаемая Анна.

Это называется инбридинг.
Суть собственно вот в чем.
Инбридинг усиливает в потомстве качества, которые были в предках.
То есть если, например, котик, на которого сделан инбридинг (общий предок) был ммммм-а какая лапочка, хорош собою и здоров - потомство получите супер-пупер
Если же котик, на которого сделан инбридинг был носителем генетических заболеваний, то при вязках просто с кошками эти заболевания могли и не проявляться, а вот при инбридинге вылезут по полной программе.
Поэтому заводчики перед такими вязками тщательно изучают предков.
У Вас сейчас 50 на 50. Если предки были здоровы - будут отличные котята, если нет - будут серьезные патологии.
А родства у кошек всё-таки нет, они даже детей своих через несколько месяцев не признают. :)

есть конечно...

А зачем допускали такую вязку, если Вы сами не в курсе - что такое инбридинг, для закрепления каких качеств он понадобился в данном случае, да и вообще - породные ли были кошки?

Вроде Вас помощь бездомным животным интересует? Ну так помощь и в том, что бы не плодить невесть какие пометы, а разводить только качественных племенных животных.
Если уж такая такая тяга к котятам, можно на улице их взять и пристраивать. Больше пользы будет.

Есть.