Мой кот периодически чихает и кашляет, при этом голову опускает к полу. Подскажите, что это такое?

Предполагать можно много чего. В том числе вирусное заболевание, а не только шерсть в ЖКТ. У кошек бывает аллергия, бывает, в нос попадает инородное тело, образования могут быть в носу или глотке. Покажите кота врачу!

Может, простудился?

Учитывая, что здоровые кошки не кашляют и не чихают (кроме единичных случаев) , кота надо показать ветеринару - пусть послушает.

может пыль

пора к ветеринару на рентген его

отхаркивает шерсть

кошки кашляют когда у них глисты-аскариды.

Часто он не должен чихать, на то должна быть причина (как и у людей) - аллергия к какому то средсву (моющее средства, парфюм) а так же может быть и пыль или еда, если она неподходит ему.
Попробуйте установить при каких обстоятельствах он чихает, если не получится то везите к врачу. Нет смысла мучать его.
Есть возможность заболевания - простуда, как написали до меня, но не только.

Может шерсть забила желудок, и он пытается ее срыгнуть. Моя киса при этом так себя вела.

Нужно к специалисту дополнительно почитайте http://www.zoovet.ru/text.php?newsid=705 очень интересно...

у меня кот так делал, когда в доме шел ремонт (из за строительной пыли) . и из-за шерсти тоже может быть

Из-зи шерсти наверное. У моего любимца было такое потом научился есть цветы что бы оно само выходило. Не переживай твой кот тоже что нибудь придумает. Коты очень умные.

Присоединюсь к Радимиру + кость может откашливать может гельминтов но если ещё и чихает явно простуда. Надо не запускать если очень часто начал таким заниматься - сходите к ветеринару пусть он посмотрит, скажет что-то более толковое.

Если у кота такие проблемы, он плохо себя чувствует, так зачем задавать тут эти вопросы?? ? идите скорее к ветеринару!!!

что-то застряло в горле= шерсть или еда, если не пройдёт в течении 3 дней или станет хуже обратитесь к ветеринару