Подскажите как мне уговорить родителей купить собаку. Хотя бы на день рождение оно 10 мая.

Причина отказа какая? Если потому, что нет денег/жесткая аллергия/другая объективная причина - то ты должна уступить. Я сама долго ждала свою собаку.
А бывает, что люди просто не хотят менять устоявшийся уклад жизни. Согласись, что с появлением щенка он полностью меняется, это не кошка, которой лоток поставил и забыл.

В этом случае можно убедить родителей. выполнять все, что от тебя требуется по дому, возможно, стать волонтером. Ездить в приют, ухаживать за животными. Родители могут и бояться, что забота о собаке на них свалится в конце концов. Покади свою ответственность - если она действитель есть.
Моя мама, когда я была в твоем возрасте не возражала против собаки именно по этим причинам: я хорошо училась, помогала по дому и успевала даже хоть как-то заботиться о бездомных животных. Я сама тогда пришла к выводу, что собаку пока что мы завести не сможем.

ну для начала стоит узнать причину отказа, и из этой причины уже исходить.

Я так думаю родители уже сделали свои выводы о том как вы будете ухаживать и заботиться по прошлым питомцам.
А вот хватит ли места и есть ли деньги на собаку уж извините решать не вам, вы сами еще я так понимаю на попечении родителей. Так что будьте добры прислушиваться к их мнению и принимать их решения. Просить же вам никто запретить может, не уговорите значит ждите когда будете зарабатывать сами, тогда и сможете решать что покупать а что нет.

Очевидно, родители более реально, чем ты, представляют себе последствия заведения собаки. Пока щенок растет - это неизбежные лужи, погрызенная обувь, порванные обои - и еще Бог знает, сколько бед. Плюс прогулки 3 раза в день: 30 мин утром, 1,5-2 часа после работы и 30 мин перед сном. Плюс ежедневная готовка - собаку нельзя кормить человечьей едой.
Когда я была маленькой - я тоже не понимала, почему моя мама против, хотя жилплощадь вроде бы позволяла, и я была вполне ответственной. Только когда я очень выросла и уже моя взрослая (живущая отдельно от меня) дочь завела собаку - только тогда я поняла, ПОЧЕМУ моя мама не разрешила.

Хотя бы на день рождения.. . И жить она будет лет 15-18, а не две недели, как букетик розочек. В кормление и уход за собакой надо вкладывать немалые суммы, в лечение ещё больше. Разумеется, из родительского кошелька. И поди квартира в ипотеку.. . Видать родителям не до жиру и капризов.

Если ты хочешь выпросить йорка или таксу, то я думаю нет причин для отказа, ведь за ними не сложно ухаживать.
А вот если ты маламута, хаски, бордер-колли и прочие рабочие собаки, то надо все хорошо обдумать.
Какую породу хочешь? На каждую породу надо тратить определенное время. Попробуй составить примерное расписание дня и показать родителям.