Почему щенков йорка продаётся много, а той-пуделя очень редко? Какая порода лучше йорки или пудель?

Какая лучше - это уже на любителя. У каждой породы свои плюсы и с каждой породой свои сложности.
Йоркширских терьеров больше продаётся, потому что они сейчас популярны. А спрос рождает и предложение (причём, предложение не всегда качественное: много разведенцев).
Обе породы нуждаются в стрижках и тщательном уходе за шерстью. Обе породы весьма эмоциональны: если собака нервничает, на неё ругаются, у неё стресс, есть проблемы с воспитанием, с собакой мало гуляют и занимаются, то собака может вести себя взвинченно и лаять без причины. Обе породы хорошо подходят для содержания в квартире и городе. Той-пудель хорошо обучается, если с ним заниматься (за это пуделей всех размеров так любят в цирках). Думаю, что йорки тоже не глупые собаки, но всё-таки по поводу их обучаемости не так много пишут. Обе породы любят внимание и заботу, но если очень разбалованы, то могут стать ревнивыми и наглыми.
Поэтому, лично я каких-то особых различий не вижу. Скорее дело вкуса. Несмотря на то, что йоркширский терьер - это терьер, они уже давно скорее компаньоны, чем охотники.
За здоровьем у обеих пород тоже следить надо. Причём, не только в плане здоровья физического (прививки, правильное питание), но и в плане психического (чтобы не сделать из собаки трусливую и нервную злюку).

Я бы пуделя взяла. Просто йорков сейчас очень много больных, в том числе генетически (разводят потому, что есть спрос на породу, не следя за качеством помета, среди собачников есть даже выражение: "не дай бог, чтобы твоя порода стала популярной"). А пуделя сейчас не популярны, значит, можно приобрести нормального щенка. Не лезет, не воняет, прекрасный компаньон и друг детей.