Говорил ли Иисус что его последователи должны проповедовать людям весть о Царстве Бога?

не знаю, не знаком лично

Так и Господь повелел проповедующим Евангелие жить от благовествования. 1Кор. 9,14

За что же мне награда? За то, что, проповедуя Евангелие, благовествую о Христе безмездно, не пользуясь моею властью в благовествовании. 1Кор. 9,18

Согрешил ли я тем, что унижал себя, чтобы возвысить вас, потому что безмездно проповедывал вам Евангелие Божие? 2Кор. 11,7

Тогда говорит ученикам Своим: жатвы много, а делателей мало; итак молите Господина жатвы, чтобы выслал делателей на жатву Свою. Мф. 9,37-38

..во всех народах прежде должно быть проповедано Евангелие. Мк. 13,10

а потом и конец света

Ученикам Своим говорил. Они потом апостолами стали. Круг 12 - ближайший. И круг из 70.
Апостолами стали по сошествии на них Духа Святого через 50 дней после Его Воскресения.

А все ли должны проповедовать Царствие Божие, не знаю. Не думаю. Но среди чинов святых есть

исповедники, многие из мирян.

В Матфея 28:19,20 написано:
"Итак идите, научите все народы, крестя их во имя Отца, и Сына и Святого духа, уча соблюдать все, что Я повелел вам; и се Я с вами во все дни до скончания века. "
Первые ученики Иисуса Христа проповедовали. А также слова сказанные в конце этих слов означают, что Иисус и сейчас с теми кто проповедует, ведь Он сказал, что будет "до скончания века". А апостолы умерли давным давно, значит сейчас должны быть те кто будет это делать.

18 И приблизившись Иисус сказал им: дана Мне всякая власть на небе и на земле.
19 Итак идите, научите все народы, крестя их во имя Отца и Сына и Святаго Духа,
20 уча их соблюдать все, что Я повелел вам; и се, Я с вами во все дни до скончания века. Аминь.
(Матф. 28:18-20)