СРОЧНО НАДО ЭКЗАМЕН ПЖ!!!

СРОЧНО!!! Небольшое тело массой M = 1,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом R = 1.3 м. В тело попадает пуля массой m = 10 г, летящий со скоростью v = 400 м/с и застревает в нем. Определите высоту h от основания полусферы, на которой оторвется тело. Смещением тела в момент удара пренебречь (g = 10 м/с2)
РЕШЕНИЕ:
Начальная скорость V тела: mv = V*(M+m) ==> V = mv/(M+m) = 0.010*400/(2.00) = 4 м/с.
Условие отрыва: Fцб = N, где N – сила нормального давления.
Fцб = (M+m)(V°)^2/R, a V° найдём из: 0,5*(M+m)*(V°)^2 = 0,5*(M+m)*V^2 + (M+m)g*(R–h) ==> (V°)^2 = V^2 + 2*g*(R–h) = 16 + 20*(R–h). . Откуда:
Fцб = 2*(16 + 20*(R–h))/R = 32/R + 40 – 40h/R. (*)
На высоте h для N имеем: N = (M+m)g*cosф = 20*cosф = [[ но sinф = h/R, ==> cosф = sqrt((1 – (h/R)^2) ]] = 20*sqrt((1 – (h/R)^2). (**)
Приравниваем (*) = (**):
32/R + 40 – 40h/R = 20*sqrt((1 – (h/R)^2) ==> 32/1.3 + 40 – 40h/1.3 = 20*sqrt((1 – (h/1.3)^2). ==> 64.62 – 30.77*h = 20*sqrt((1 – (h/1.3)^2) ==> (64.62 – 30.77*h)^2 = 400 – 400*(h/1.3)^2. — Это — уравнение для h.
Оно имеет лишь комплексные корни. Т. е. не имеет решения.
Значит, что-то не так.
Определим, какова Fцб в верхней точке: Fцб = 2*16/1.3 = 24,6 Н. — она уже тут больше веса тела 20 Н.
Значит, тело сразу будет «сострелено» со сферы.

2. Определите общую емкость 3-х конденсаторов, если С1 = С2 = 2 мкФ; С3 = 6 мкФ.
Решение:
С12 = 4; С123 = С12*С3/(С12+С3) = 4*6/(10) = 2,4 мкФ.

3. Тело, двигаясь по окружности, перешло из точки А в точку В. Во сколько раз пройденный путь больше или меньше модуля перемещения? (pi = 3,14. ?)
Решение:
Точки А и В — диаметрально удаленные. Значит, путь: S = пR; модуль перемещения: Х = 2R. So: S/X = пR/(2R) = п/2 = 1,57.

4. Какая выталкивающая сила Fвыт действует на тело массой m = 2,4 кг, на глубине 10 м в воде? (rт = 1200 кг/м3, rв = 1000 кг/м3).
Решение:
1) выталкивающая сила от глубины НЕ зависит (если не изменяется плотность воды)
2) Fвыт = V*rв*g = (m/rт) *rв*g = (2.4/1200)*1000*9.8 = 19,6 Н.