В каком случае говорят, что у тебя другая красота?

Вы сами практически ответили: ПРИ СРАВНЕНИИ. :) У вас один тип внешности, красоты, а у кого-то другой. Это ещё не значит, что кто-то из вас лучше или хуже - думаю, человек хотел подчеркнуть несхожесть, различие; и заодно дал понять какой тип красоты его больше привлекает.

:) "Другая красота" - это что-то вроде "альтернативной внешности"?

Когда он - не герой твоего романа.

К примеру. . и только к примеру.. .

Есть красота молодая.. . есть красота зрелая, взрослая.
В разных культурных кругах есть разная красота.
На вкус и цвет. Одним нравятся татуировки и пирсинг, другим - чистое от краски тело. Одним нравится волосяной покров на некоторых частях тела, а кому-то нравится "выбритость". Одним нравятся блондинки, другим брюнетки, третьим - рыжие и т. д. Одним нравятся длинные волосы, другим - короткие.

В разных позах ты по разному красива )))

У вас очень странная логика. Каким образом из того, что красота или есть или нет, следует то, что она не может быть разнородной и что разные ее рода не подлежат сопоставлению? Яблоко, например, тоже или есть или нет, но это же не значит, что все яблоки одинаковые и из невозможно сравнивать. В общем, вы в данном случае что-то чуть-чуть напортачили с причинно-следственными связями.

если я не нравлюсь, но не хотят обидеть типа.